Производные и дифференциалы высших порядков Вторая и третья производная

 Пусть функция f(x)- дифференцируема на некотором интервале. Тогда, дифференцируя ее, получаем первую производную

  Если найти производную функции f¢(x), получим вторую производную функции f(x).

т.е. y¢¢ = (y¢)¢ или .

 

Этот процесс можно продолжить и далее, находя производные степени n.

.

[an error occurred while processing this directive]

Общие правила нахождения высших производных. 

 Если функции u = f(x) и v = g(x) дифференцируемы, то

 

1)      u)(n) = Cu(n);

2)      (u ± v)(n) = u(n) ± v(n);

3)

.

 Это выражение называется формулой Лейбница.

 

Также по формуле dny = f(n)(x)dxn может быть найден дифференциал n- го порядка.

Множество точек на плоскости называется выпуклым, если отрезок, соединяющий любые две точки этого множества, целиком содержится в этом множестве. Примерами выпуклых множеств являются : треугольник, отрезок, полуплоскость, вся плоскость.
На главную