Векторная функция скалярного аргумента

 

 z

 

  A(x, y, z)

 

   

 

 

  Пусть некоторая кривая в пространстве задана параметрически:

x = j(t); y = y(t); z = f(t);

 

Радиус- вектор произвольной точки кривой: .

  Таким образом, радиус- вектор точки кривой может рассматриваться как некоторая векторная функция скалярного аргумента t. При изменении параметра t изменяется величина и направление вектора .

  [an error occurred while processing this directive]

  Запишем соотношения для некоторой точки t0:

Тогда вектор  - предел функции (t). .

 

Очевидно, что

, тогда

 

.

 

  Чтобы найти производную векторной функции скалярного аргумента, рассмотрим приращение радиус- вектора при некотором приращении параметра t.

 

 


  

   

 

 

;

  [an error occurred while processing this directive]

 

 

или, если существуют производные j¢(t), y¢(t), f¢(t), то

 

  Это выражение – вектор производная вектора .

 

 

Если имеется уравнение кривой:

x = j(t); y = y(t); z = f(t);

то в произвольной точке кривой А(xА, yА, zА) с радиус- вектором

 

можно провести прямую с уравнением

Т.к. производная - вектор, направленный по касательной к кривой, то

 

Функция выпукла вниз (вверх) на множестве X тогда и только тогда, когда ее первая производная на этом промежутке монотонно возрастает (убывает).
На главную