Свойства производной векторной функции скалярного аргумента

 

  1)

  2) , где l = l(t) – скалярная функция

  3)

  4)

 

Уравнение нормальной плоскости к кривой будет иметь вид:

 

  [an error occurred while processing this directive]

Пример. Составить уравнения касательной и нормальной плоскости к линии, заданной уравнением  в точке t = p/2.

 

  Уравнения, описывающие кривую, по осям координат имеют вид:

 

x(t) = cost; y(t) = sint; z(t) = ;

Находим значения функций и их производных в заданной точке:

 

x¢(t) = -sint; y¢(t) = cost;  

 x¢(p/2) = -1; y¢(p/2) = 0; z¢(p/2)=

 x(p/2) = 0; y(p/2) = 1; z¢(p/2)= p/2

 

 

-         это уравнение касательной.

 

Нормальная плоскость имеет уравнение:

Функция выпукла вниз (вверх) на множестве X тогда и только тогда, когда ее первая производная на этом промежутке монотонно возрастает (убывает).
На главную