Производная функции, заданной параметрически

 Пусть

Предположим, что эти функции имеют производные и функция x = j(t) имеет обратную функцию t = Ф(х).

Тогда функция у = y(t) может быть рассмотрена как сложная функция y = y[Ф(х)].

 

т.к. Ф(х) – обратная функция, то

Окончательно получаем:

  Таким образом, можно находить производную функции, не находя непосредственной зависимости у от х.

  [an error occurred while processing this directive]

 

  Пример. Найти производную функции

 

Способ 1: Выразим одну переменную через другую , тогда

 

Способ 2: Применим параметрическое задание данной кривой: .

x2 = a2cos2t

 

Функция выпукла вниз (вверх) на множестве X тогда и только тогда, когда ее первая производная на этом промежутке монотонно возрастает (убывает).
На главную