О формулах Френе Интегральное исчисление Пример

  Пример: Исследовать функцию  и построить ее график.

 

1. Областью определения функции являются все значения х, кроме х = 0.

2. Функция является функцией общего вида в смысле четности и нечетности.

3. Точки пересечения с координатными осями: c осью Ох: y = 0; x =

  с осью Оу: x = 0; y – не существует.

4. Точка х = 0 является точкой разрыва , следовательно, прямая х = 0 является вертикальной асимптотой.

Наклонные асимптоты ищем в виде: y = kx + b.

Наклонная асимптота у = х.

  [an error occurred while processing this directive]

5. Находим точки экстремума функции.

y¢ = 0 при х = 2, у¢ = ¥ при х = 0.

y¢ > 0 при х Î (-¥, 0) – функция возрастает, 

y¢ < 0 при х Î (0, 2) – функция убывает,

у¢ > 0 при х Î (2, ¥) – функция возрастает.

Таким образом, точка (2, 3) является точкой минимума.

Для определения характера выпуклости/вогнутости функции находим вторую производную.

 > 0 при любом х ¹ 0, следовательно, функция вогнутая на всей области определения.

 

6. Построим график функции.

 

Достаточное условие выпуклости . Если вторая производная дважды дифференцируемой функции положительна (отрицательна) на множестве X, то функция выпукла вниз (вверх) на этом множестве.
Кафе кофейни.
На главную