Интегрирование элементарных дробей Определение

  Определение: Элементарными называются дроби следующих четырех типов:

 

  I.  III

 

  II.  IV

m, n – натуральные числа (m ³ 2, n ³ 2) и b2 – 4ac <0.

 

  Первые два типа интегралов от элементарных дробей довольно просто приводятся к табличным подстановкой t = ax + b.

 

I.                   

 

II

  Неравенство Бесселя и равенство Парсеваля Вычислить сумму ряда .

Рассмотрим метод интегрирования элементарных дробей вида III.

Интеграл дроби вида III может быть представлен в виде:

Здесь в общем виде показано приведение интеграла дроби вида III к двум табличным интегралам.

Двойной интеграл представляет собой предел двумерной интегральной суммы, причем можно показать, что на значение этого предела не влияют добавки к слагаемым интегральной суммы, являющиеся бесконечно малыми высшего порядка малости
На главную