Производная сложной функции Курс лекций

  Теорема. Пусть y = f(x); u = g(x), причем область значений функции u входит в область определения функции f.

 

  Тогда 

 

 Доказательство. 

 

( с учетом того, что если Dx®0, то Du®0, т.к. u = g(x) – непрерывная функция)

Формула Тейлора для ФНП Курсовая на вычисление интеграла

 

  Тогда

 

Известно, что непрерывная на отрезке функция достигает своего наибольшего и наименьшего значений. Если оба значения достигаются на концах отрезка, то они равны по условию, а это означает, что функция тождественно постоянна на [a,b]. Тогда производная такой функции равна нулю. Если же хотя бы одно из значений - максимальное или минимальное - достигается внутри отрезка, то производная равна нулю в силу теоремы Ферма.
На главную