Интегрирование по частям Формула прямоугольников Определения

  Если известны значения функции f(x) в некоторых точках x0, x1, … , xm, то в качестве функции “близкой” к f(x) можно взять многочлен Р(х) степени не выше m, значения которого в выбранных точках равны значениям функции f(x) в этих точках.

Если разбить отрезок интегрирования на n равных частей . При этом:

y0 = f(x0), y1 = f(x1), …. , yn = f(xn).

Составим суммы: y0Dx + y1Dx + … + yn-1Dx

 y1Dx + y2Dx + … + ynDx

Это соответственно нижняя и верхняя интегральные суммы. Первая соответствует вписанной ломаной, вторая – описанной. Основы математического аппарата Введение в математический анализ. Вычисление интеграла

  Тогда  или

   - любая из этих формул может применяться для приближенного вычисления определенного интеграла и называется общей формулой прямоугольников.

Если f(x) имеет в данной точке x производную, то существует касательная к графику функции f(x) в точке M( x,f(x)) , причем угловой коэффициент этой касательной равен производной f'(x).
На главную