Приближенные вычисления с помощью полного дифференциала Определения

  Пусть функция f(x, y) дифференцируема в точке (х, у). Найдем полное приращение этой функции:

  Если подставить в эту формулу выражение

то получим приближенную формулу:

 

  Пример. Вычислить приближенно значение , исходя из значения функции  при x = 1, y = 2, z = 1.

Вычисление объемов с помощью тройных интегралов

  Из заданного выражения определим Dx = 1,04 – 1 = 0,04, Dy = 1,99 – 2 = -0,01,

Dz = 1,02 – 1 = 0,02.

  Найдем значение функции u(x, y, z) =

Находим частные производные:

Полный дифференциал функции u равен:

 

 

 

  Точное значение этого выражения: 1,049275225687319176.

Производная непрерывной функции не обязательно непрерывна. Если функция имеет непрерывную производную на некотором множестве X, то функция называется гладкой на этом множестве. Если производная допускает конечное число точек разрыва (причем первого рода), то такая функция называется кусочно гладкой.
На главную