Производная
показательно - степенной функции Примеры
Функция называется показательной, если независимая переменная входит в показатель
степени, и степенной, если переменная является основанием. Если же и основание
и показатель степени зависят от переменной, то такая функция будет показательно
– степенной.
Пусть u = f(x) и v = g(x) – функции, имеющие производные в точке х, f(x)>0.
Найдем
производную функции y = uv. Логарифмируя, получим:
lny = vlnu
Пример. Найти производную функции . Кратные интегралы
примеры решений
По
полученной выше формуле получаем:
Производные
этих функций:
Окончательно:
Известно, что непрерывная на отрезке функция достигает своего наибольшего и наименьшего значений. Если оба значения достигаются на концах отрезка, то они равны по условию, а это означает, что функция тождественно постоянна на [a,b]. Тогда производная такой функции равна нулю. Если же хотя бы одно из значений - максимальное или минимальное - достигается внутри отрезка, то производная равна нулю в силу теоремы Ферма.