Дифференциал функции Интегральное исчисление Определение

  Пусть функция y = f(x) имеет производную в точке х:

Тогда можно записать: , где a®0, при Dх®0.

Следовательно: .

Величина aDx- бесконечно малая более высокого порядка, чем f¢(x)Dx, т.е. f¢(x)Dx- главная часть приращения Dу.

 

 Определение. Дифференциалом функции f(x) в точке х называется главная линейная часть приращения функции. Способ подстановки (замены переменных) Методы интегрирования

  Обозначается dy или df(x).

Из определения следует, что dy = f¢(x)Dx или

 

dy = f¢(x)dx.

 

Можно также записать:

Известно, что непрерывная на отрезке функция достигает своего наибольшего и наименьшего значений. Если оба значения достигаются на концах отрезка, то они равны по условию, а это означает, что функция тождественно постоянна на [a,b]. Тогда производная такой функции равна нулю. Если же хотя бы одно из значений - максимальное или минимальное - достигается внутри отрезка, то производная равна нулю в силу теоремы Ферма.
На главную