avto-sila.com

Дифференциал функции Геометрический смысл дифференциала Свойства дифференциала

  Из треугольника DMKL: KL = dy = tga×Dx = y¢×Dx

Таким образом, дифференциал функции f(x) в точке х равен приращению ординаты касательной к графику этой функции в рассматриваемой точке.

 Скалярное поле и его характеристики Математика вычисление интеграла

Свойства дифференциала.

 

  Если u = f(x) и v = g(x)- функции, дифференцируемые в точке х, то непосредственно из определения дифференциала следуют следующие свойства:

 

1)      d(u ± v) = (u ± v)¢dx = u¢dx ± v¢dx = du ± dv

 

2)      d(uv) = (uv)¢dx = (u¢v + v¢u)dx = vdu + udv

 

3)      d(Cu) = Cdu

 

4)       

Известно, что непрерывная на отрезке функция достигает своего наибольшего и наименьшего значений. Если оба значения достигаются на концах отрезка, то они равны по условию, а это означает, что функция тождественно постоянна на [a,b]. Тогда производная такой функции равна нулю. Если же хотя бы одно из значений - максимальное или минимальное - достигается внутри отрезка, то производная равна нулю в силу теоремы Ферма.
На главную