Функция sin x Представление некоторых элементарных функций по формуле Тейлора

Функция f(x) = sinx.

 

  Получаем f(x) = sinxf(0) = 0

  f¢(x) = cosx = sin( x + p/2); f¢(0) = 1;

  f¢¢(x) = -sinx = sin(x + 2p/2); f¢¢(0) = 0;

 f¢¢¢(x) = -cosx = sin(x + 3p/2); f¢¢¢(0)=-1; Частные случаи матриц. Если , то матрица называется квадратной.

  …………………………………………

  f(n)(x) = sin(x + pn/2);  f(n)(0) = sin(pn/2);

  f(n+1)(x) = sin(x + (n + 1)p/2); f(n+1)(e) = sin(e + (n + 1)p/2);

 

Итого: 

Если производные f'(x),g'(x) удовлетворяют тем же требованиям, что и сами функции, то правило Лопиталя можно применить повторно, т.е. предел отношения первых производных можно заменить пределом отношения вторых производных и т.д.
На главную