Представление некоторых элементарных функций по формуле Тейлора Функция cos x

Функция f(x) = cosx.

 

  Для функции cosx, применив аналогичные преобразования, получим:

 

 

Функция f(x) = (1 + x)a.

Блочные матрицы. Пусть матрица при помощи горизонтальных и вертикальных прямых разбита на отдельные прямоугольные клетки, каждая из которых является матрицей меньших размеров и называется блоком исходной матрицы.

(a - действительное число)

 

…………………………………………………..

 

Тогда:

 

  Если в полученной формуле принять a = n, где n- натуральное число и f(n+1)(x)=0, то Rn+1 = 0, тогда

 

 

Получилась формула, известная как бином Ньютона.

Если производные f'(x),g'(x) удовлетворяют тем же требованиям, что и сами функции, то правило Лопиталя можно применить повторно, т.е. предел отношения первых производных можно заменить пределом отношения вторых производных и т.д.
На главную