Решение типовых (курсовых) заданий по ТОЭ (электротехника)

При второй форме гармонические колебания представляют в виде векторов на комплексной плоскости. Совокупность таких векторов называют векторной диаграммой. Между этими двумя представлениями гармонических колебаний имеется связь. Развертка во времени проекций вращающихся векторов с угловой скоростью со соответствует временным зависимостям, как показано на рис, 2.2.

Энергетические расчеты в цепи синусоидального переменного тока

При энергетических расчетах в электрических цепях синусоидального переменного тока пользуются действующими (среднеквадратичными) значениями напряжения и тока которые эквивалентны по воздействию соответствующим постоянным напря жениям и токам.

Расчет цепей синусоидального переменного тока по мгновенным значениям

Пример 2.2. Требуется определить напряжение u(t) на входе электрической цепи, схема которой приведена на рис. 2,5at если ток источника i(t) = 0,1 sin 500t А. Параметры схемы имеют следующие значения: Ъс = 0,2 См; xL = г = 10 Ом.

Пример 2-3. Для цепи, изображенной на рис. 2.6, требуется определить мгновенные значения тока i(t), напряжений u/t), uc(t), uL(t), urL(t), Urcft% а также активную мощность Pt потребляемую цепью. Параметры элементов схемы имеют следующие значения: e(t) = 20sin 100t В; г = 4 Ом; L = 70 мГн; С - 2500 мкФ.

Расчет канонической схемы поспедоватепьного контура

Для схем, изображенных на рис. 2.8, требуется определить мгновенные значения тех из величин е(/), /(/), иг(/), Ис{/), игК(/),   которые для заданного варианта не указаны в табл. 2.1. Построить векторную диаграмму цепи, рассчитать среднюю, реактивную и полную мощности.

Расчет разветвпенных цепей синусоидапьного переменного тока по мгновенным значениям

Для электрической цепи, схема которой приведена на рис. 2.10, требуется определить следующие характеристики:

токи во всех ветвях цепи (кроме тех, которые известны по условию задания);

напряжение источника, напряжения на индуктивностях и емкостях (кроме тех, которые известны по условию задания); И активную, реактивную и полную мощности; И построить векторную диаграмму токов;

Пример 2.5, Используя метод комплексных амплитуд, требуется определить мгновенные значения: тока ¡((), напряжений на емкости ис(0 и индуктивности и^О; действующие значения тока I и напряжений иь 1/с; среднюю мощность Р в схеме последовательного контура,

изображенного на рис. 2.6а„ Параметры элементов схемы имеют те же значения; что и в примере 2.3.

Пример 2.6. Требуется определить мгновенное значение напряжения источника e(t) в разветвленной цепи, схема которой приведена на рис. 2.11 а, при условии, что мгновенное напряжение на емкости С имеет значение uc(t) =10 sin(100t - 90В Параметры элементов схемы имеют следующие значения: г = 1 Ом; L — 10 мГн; С - 10 ООО мкФ. Расчет цепи выполнить с помощью комплексных амплитуд токов и напряжений.

Пример 2.7. Используя метод комплексных амплитуд, определить мгновенное значение токов ¿¡'1) и ¡/1), если известны параметры элементов схемы, приведенной на рис. 2.12а: е,(0 — 10х1п1 001 В; е/0 — 14,1 ит(1001 + 45°) В; г, = г2 = 1 Ом; Ь = 10 мГн; С = 10 ООО мкФ.

Пример 2.8. Для электрической цепи, схема которой приведена на рис. 2.13, требуется определить следующие характеристики:

токи во всех ветвях цепи;

напряжение на индуктивности;

активную, реактивную и полную мощности, потребляемые цепью,

а также построить:

векторную диаграмму токов;

диаграмму напряжений по внешнему контуру цепи

Элементы цепи имеют следующие параметры' Е = 100 В; /= 50 Гц; С, = 637 мкФ; С2 = 159 мкФ; Ь3 = 95 мГн; г1 = 6 Ом; г3 = 20 Ом.

Для определения активной и реактивной мощностей представим полную мощность в алгебраической форме:

Такую мощность отдает источник. Для составления баланса мощностей следует еще определить мощности, потребляемые элементами ветвей. Активную мощность, потребляемую сопротивлениями г,, г3, определим по формуле

Пример. Для электрической цепи, схема которой приведена на рис. 2.17а. требуется определить напряжение на входе и токи во всех ветвях, если известны значение тока 13 и параметры элементов. Кроме этого, необходимо записать мгновенные значения токов и рассчитать комплексную мощность 5. Параметры элементов схемы имеют следующие значения: 21 = (10 - )10) Ом; 22 = -)10 Ом; 23 = }10 Ом; 24 = -у/0 Ом; 25 « (10 + ]10) Ом; /3 = 4 А

Решение. Вначале построим векторную диаграмму для цепи, изображенной на рис. 2.196. При построении векторной диаграммы будем использовать приведенную ниже последовательность.

 Построим комплексный ток /2, полагая, что его начальная фаза равна нулю. При построении векторов тока будем использовать выбранный масштаб (одно деление длины вектора будет соответствовать току 2 А или напряжению 10 В). Таким образом, току /2 = 10 А будет соотве! ствовать вектор длиной 5 делений.

Расчет цепей синусоидального переменного тока по мгновенным значениям

сдвиг фазы между напряжением и током.

полное сопротивление цепи.

При расчете цепей по мгновенным значениям используют приведение произвольной цепи к одной из канонических схем. В качестве канонических схем обычно используют последовательное или параллельное соединение активных и реактивных сопротивлений или проводимостей. При этом для последовательной канонической схемы пользуются последовательным соединением активного и реактивного сопротивлений г и х, а для параллельной канонической схемы — параллельным включением активной и реактивной проводимостей g и Ь. Такие соединения элементов поивелены на оис. 2.4.

Рис. 2.4. Последовательная (д) и параллельная (б) схемы замещения

Если к входу последовательной канонической схемы подключен источник напряжения е(г), то ток в цепи определяется по уравнению:

При подключении к входу параллельной канонической схемы источника тока У(/) напряжение на элементах схемы определяется по формуле:

сдвиг фаз между током источника и напряжением на входе

полная проводимость цепи.

Переход от последовательной канонической схемы к параллельной выполняется с помощью уравнений:

Аналогично выполняется переход от параллельной канонической схемы к последовательной:

При выполнении этих условий обе схемы будут эквивалентными.

Синусоидально изменяющийся ток

Из всех возможных форм периодических токов наибольшее распространение получил синусоидальный ток. По сравнению с другими видами тока синусоидальный ток имеет то преимущество, что позволяет в общем случае наиболее экономично осуществлять производство, передачу, распределение и использование электрической энергии. Только при использовании синусоидального тока удается сохранить неизменными формы кривых напряжений и токов на всех участках сложной линейной цепи. Теория синусоидального тока является ключом к пониманию теории других цепей.

Изображение синусоидальных ЭДС, напряжений
и токов на плоскости декартовых координат

Синусоидальные токи и напряжения можно изобразить графически, записать при помощи уравнений с тригонометрическими функциями, представить в виде векторов на декартовой плоскости или комплексными числами.

Приведенным на рис. 1, 2 графикам двух синусоидальных ЭДС е1 и е2 соответствуют уравнения:

.


Значения аргументов синусоидальных функций  и  называются фазами синусоид, а значение фазы в начальный момент времени (t=0):  и  - начальной фазой ( ).


На главную