Решение типовых (курсовых) заданий по ТОЭ (электротехника)

Расчет резонансных цепей

Резонансом называют особое состояние двухполюсной электрической цепи, содержащей индуктивности и емкости, при котором сдвиг фаз между напряжением и током на зажимах цепи равен нулю. Такое положение может иметь место только в том случае, если входное сопротивление или входная проводимость электрической цепи на некоторой частоте (Оо имеют активный характер, т. е. выполняется одно из условий

Пример 2.11. Для реактивного двухполюсника, схема которого приведена на рис. 2.21, требуется определить значения резонансных частот и построить график зависимости хвх(<л)). Параметры элементов схемы имеют следующие значения:

Пример Требуется определить токи и напряжения в ветвях резонансного двухполюсника с потерями, схема которого приведена на рис. 2.23а. Построить векторную диаграмму определить среднюю мощность потерь и добротность контура. Параметры схемы имеют следующие значения х§ — 40 Ом; х2 = 80 Ом; х3 = 30 Ом; х4 = 60 Ом; х5 = 20 Ом; г5 = 40 Ом; IIвх = 120 В.

Задание Расчет резонансных схем

Для схем, приведенных на рис. 2.24, требуется определить резонансные частоты и построить график частотной характеристики входного сопротивления (или входной проводимости). Параметры схемы имеют значения, приведенные в табл. 2.5, где ¿0 = 1 мГн, С0 = I мкФ. Номер схемы на рис* 2.24 соответствует номеру варианта, указанному в табл. 2.5

Расчет цепей несинусоидального переменного тока

Способы представления несинусоидальных функций

При расчете цепей несинусоидального переменного тока используется разложение периодических функций в одну из форм гармонического ряда Ф}-рье. Если периодическая негармоническая функция представляется суммой мгновенных значений гармонических колебаний различных частот со^ = ко>ь где к = I, 2,.. порядковый номер гармоники (Ох = 2я/Т, то ряд Фурье записывают в следующем виде:

Энергетические характеристики несинусоидапьного тока

При расчете энергетических характеристик в цепях несинусоидального периодического тока используют следующие величины: ►►I действующие значения напряжения V и тока I; И среднюю мощность Р

И реактивную Q и полную 5 мощности; Н мощность искажений £>; И коэффициент искажений к0\ ►►1 коэффициент мощности

Пример ЗЛ. К электрической цепи. схема которой изображена на рис. 3 ¡а, приложено периодическое несинусоидальное напряжение форма которого приведена на рис. 3.16. Пара метры элементов схемы имеют следующие значения: гн = 10 Ом; L- 0.1 Гн; С ~ III мкФ; Ет = 314 В; со, = 100 рад/с.

Требуется выполнить следующее:

представить напряжение e(t) в виде суммы первых трех членов ряда Фурье;

построить графики спектров амплитуд и начальных фаз напряжения е(1);

рассчитать спектральные составляющие напряжения на нагрузке;

построить графики спектров амплитуд и начальных фаз напряжения на нагрузке ;

рассчитать действующие значения напряжения источника, на пряжения и тока в нагрузке;

рассчитать среднюю, реактивную и полную мощности, потребляемые схемой;

определить мощность искажений и коэффициент искажений.

Таблица 3.1

Виды функций и их разложений в ряд Фурье

Расчет цепей несинусоидапьного переменного тока по комплексным значениям

При расчете цепей несинусоидального переменного тока по комплексным значениям можно пользоваться рядом Фурье, представленном в комплексной форме, как показано в разделе 3.1:

Пример 3-2. К электрической цепи, схема которой изображена на рис. 3.4а приложено несинусоидальное периодическое напряжение, полученное в результате выпрямления синусоидального напряжения. Форма этого напряжения приведена на рис. 3.46, Параметры цепи имеют следующие значения: г2 = гп = 10 Ом; /,/ = Ь3 = 0,1 Гн; С? = 100 мкФ: Ет = 100 В; О), = 100 рад/с.

Требуется выполнить следующие операции:

разложить напряжение источника у = е(х) = е(Ш) в ряд Фурье,

ограничив число членов ряда постоянной составляющей и тремя первыми гармониками;

построить графики спектров амплитуд и начальных фаз напряжения источника;

определить напряжение на нагрузке ин(1) , используя метод расчета по комплексным значениям;

построить графики спектральных составляющих для напряжения на нагрузке;

определить действующее значение выходного напряжения и мощность. рассеиваемую в нагрузке;

выполнить оценку влияния высших гармоник на мощность, поступающую в нагрузку.

Вторую гармонику напряжения на нагрузке определим, используя в схеме замещения, изображенной на рис. 3.6б, сопротивления цепи и напряжение источника для второй гармоники

Значение комплексной амплитуды тока второй гармоники в цепи источника напряжения найдем по закону Ома:

 Определим действующее значение напряжения на нагрузке и среднюю мощность, рассеиваемую в ней. Действующее напряжение на нагрузке можно рассчитать по формуле:

Задание 2.3. Расчет цепей по комплексным значениям

На рис. 2.20а приведена схема электрической цепи, состоящая из шести обобщенных ветвей, каждая из которых содержит источник тока J, источник напряжения Е и комплексное сопротивление 7, структура которого изображена на рис. 2.206. Используя данные табл. 23 и 2.4, составить расчетную схему, соответствующую заданному варианту.

Рис. 2.20. Обобщенная схема цепи к заданию 2.3

Применяя метод контурных токов для комплексных амплитуд, выполнить следующее:

определить амплитуды токов во всех ветвях схемы;

определить напряжения на всех элементах внешнего контура;

составить баланс активных и реактивных мощностей;

построить векторную диаграмму токов в цепи;

построить векторную диаграмму для напряжений внешнего контура.

Последовательное соединение резистивного и индуктивного элементов

 

Пусть в ветви на рис. 12   . Тогда

где

, причем пределы изменения .

Уравнению (7) можно поставить в соответствие соотношение

,


которому, в свою очередь, соответствует векторная диаграмма на рис. 13. Векторы на рис. 13 образуют фигуру, называемую треугольником напряжений. Аналогично выражение

графически может быть представлено треугольником сопротивлений (см. рис. 14), который подобен треугольнику напряжений.

Применяя метод контурных токов для комплексных амплитуд, выполнить следующее:

определить амплитуды токовво всех ветвях схемы;

определить напряжения на всех элементах внешнего контура;

составить баланс активных и реактивных мощностей;

построить векторную диаграмму токов в цепи;

построить векторную диаграмму для напряжений внешнего контура.

Различают резонансы в цепях, содержащих только реактивные элементы, к в цепях, которые кроме реактивных элементов содержат сопротивления. Резонансные реактивные двухполюсники можно рассматривать как идеализацию реальных двухполюсников с потерями. Уравнения реактивных двухполюсников значительно проще и легко поддаются анализу в общем виде. При этом можно определить резонансные частоты и установить последовательность их чередования. Рекомендации по анализу резонансных реактивных двухполюсников содержатся в ряде учебников [1, 2, 3].

Резонансные двухполюсники с потерями принято характеризовать их добротностью, под которой понимают отношение энергии РУ3ш запасаемой в реактивных элементах цепи, к энергии потерь которая потребляется цепью от источника за период Т:

График частотной характеристики входной проводимости начинается с нулевого значения Ьвх{0) = 0. Затем проводимость возрастает и на частоте со0, первого резонанса напряжений обращается в бесконечность. После этого входная проводимость изменяет знак и на частоте ш03 обращается в нуль, что соответствует резонансу токов. Затем проводимость вновь возрастает и на частоте £%> снова обращается в бесконечность. При дальнейшем повышении частоты проводимость изменяет знак и асимптотически стремится к нулевому значению (второй вырожденный нуль входной проводимости).

В отличие от идеальных реактивных двухполюсников в реальных двухполюсниках имеются потери, обусловленные присутствием сопротивлений. Наличие потерь приводит к тому, что нули и пошоса в частотной характеристике двухполюсника пропадают, а вместо них появляются минимальные или максимальные значения входного сопротивления или проводимости. Однако основной признак резонансного режима — отсутствие сдвига фаз между напряжением и током в цепи — при этом сохраняется.

1 Определим комплексные сопротивления элементов цепи

Таким образом, входное сопротивление цепи имеет вещественное значение, и, следовательно, в цепи имеется резонанс напряжений, так как напряжение и ток в цепи совпадают по фазе:

Для схем, приведенных на рис. 2.24, требуется определить резонансные частоты и построить график частотной характеристики входного сопротивления (или входной проводимости). Параметры схемы имеют значения, приведенные в табл. 2.5, где ¿0 = 1 мГн, С0 = I мкФ. Номер схемы на рис* 2.24 соответствует номеру варианта, указанному в табл. 2.5.


На главную