линк

Решение типовых (курсовых) заданий по ТОЭ (электротехника)

Курс теоретических основ электротехники невозможно освоить без практических расчетов электрических цепей. Многообразие структур этих цепей и режимов их работы, применение достаточно сложного математического аппарата для их расчета делают эту задачу весьма важной при освоении курса. Давно установлено, что лучше всего учиться на ошибках, поэтом после решения любой типовой задачи результат целесообразно проверить моделированием на компьютере.

Типовые задания настоящего учебного пособия можно использовать в качестве контрольных работ при аудиторных занятиях или как домашние задания. Их назначение — проверка знаний учащихся по отдельным разделам курса. Для выполнения любого задания необходимо прежде всего изучить теоретический материал по одному из рекомендованных учебников и ознакомиться с примерами решения топовых задач, приведенными в настоящем пособии.

Основные понятия и определения

Электрической цепью называют совокупность различных электротехнических устройств, соединенных между собой проводниками. Состояние электрической цепи можно описать с помощью понятий напряжении и тока. Все электротехнические устройства, входящие в электрическую цепь, условно можно разделить на две большие группы: источники и приемники электрической энергии.

Параллельное соединение элементов. Соединение нескольких элементов называют параллельным, если напряжение на каждом из элементов имеет одно и то же значение. На рис. 1.3 показано параллельное соединение проводимостей gA, которое можно заменить эквивалентной проводимостью g.J, используя формулу

Преобразования элементов, соединенных по схемам звезды и треугольника. В ряде случаев встречаются соединения групп элементов, для которых необходимо выполнить преобразование элементов, соединенных по схемам трехлучевой звезды или по схеме треугольника. После этого можно выполнить эквивалентные преобразования и определить входное сопротивление цепи. На рис. 1.5 показаны такие соединения для сопротивлений и проводимостсй, а также приведены формулы для их эквивалентных преобразований.

Аналог ично можно преобразовать соединение треугольником сопротивлений г, г4, г5 в эквивалентное соединение сопротивлений звездой сопротивлений R2, Rit R6 и также упростить схему, как показано на рис 1.8а.

Выполним расчет для схемы, изображенной на рис. 1.86. Вначале найдем значения сопротивлений преобразованной звезды

Пример 1.4, Для схемы, приведенной на рис. 1.10а, требуется определить эквивалентную индуктивность ¿J w/?w условии, что составляющие индуктивности имеют следующие значения: L1 — L4 = 2 Гн; L2 — = 4 Гн. '

Пример 1.5. Для схемы, изображенной на рис. 1.13а, требуется определить параметры эквивалентного источника напряжения. позволяющего рассчитать ток в сопротивлении г4. Параметры элементов схемы имеют следующие значения: Е, = 3 В; Е2 = 1 В; Е% ~ Еб = 2 В; 3I — 1 А; г, = г2 — 1 Ом: г = 2 Ом: г4 — г5 = 3 Ом.

Расчет входного сопротивления выполним методом последовательного упрощения. На нервом этапе объединим элементы, расположенные слева от разомкнутой ветви. Результирующее сопротивление этой части схемы имеет значение:

Расчет эквивалентных параметров соединений элементов

Последовательное соединение элементов. Соединение элементов называют последовательным, если в них протекает один и тот же ток. На рис. 12а показано последовательное соединение п сопротивлений.

Рис. 1.2. Последовательное соединение элементов

Это соединение элементов можно заменить одним эквивалентным сопротивлением, вычисленным по формуле:

При последовательном соединении проводимостеи эквивалентная прово димоеть определяется по формуле:

Для последовательного соединения индуктивностей и емкостей используются аналогичные соотношения (рис. 1.26 и рис.1.2в):

При объединении последовательно соединенных идеальны к источников напряжения, как показано на рис. 1.2г эквивалентное напряжение определяется их алгебраической суммой, знаки в которой учитывают направление отдельных источников:

Последовательное соединение идеальных источников тока не допускается, так как значение гока эквивалентного источника в этом случае оказывается неопределенным. Однако последовательное включение реальных источников тока, как показано на рис. 1.2, позволяет определить проводимость и ток эквивалентного источника по формулам, в которых учитывается полярность составляющих токов:

где Jk и gk — токи и проводимости составляющих источников.

Представленные схемы различны и по форме, и по назначению, но каждая из указанных цепей содержит по 6 ветвей и 4 узла, одинаково соединенных. Таким образом, в смысле геометрии (топологии) соединений ветвей данные схемы идентичны.

Топологические (геометрические) свойства электрической цепи не зависят от типа и свойств элементов, из которых состоит ветвь. Поэтому целесообразно каждую ветвь схемы электрической цепи изобразить отрезком линии. Если каждую ветвь схем на рис. 1 и 2 заменить отрезком линии, получается геометрическая фигура, показанная на рис. 3.

Условное изображение схемы, в котором каждая ветвь заменяется отрезком линии, называется графом электрической цепи. При этом следует помнить, что ветви могут состоять из каких-либо элементов, в свою очередь соединенных различным образом.

Отрезок линии, соответствующий ветви схемы, называется ветвью графа. Граничные точки ветви графа называют узлами графа. Ветвям графа может быть дана определенная ориентация, указанная стрелкой. Граф, у которого все ветви ориентированы, называется ориентированным.

Подграфом графа называется часть графа, т.е. это может быть одна ветвь или один изолированный узел графа, а также любое множество ветвей и узлов, содержащихся в графе.

В теории электрических цепей важное значение имеют следующие подграфы:

1. Путь – это упорядоченная последовательность ветвей, в которой каждые две соседние ветви имеют общий узел, причем любая ветвь и любой узел встречаются на этом пути только один раз. Например, в схеме на рис. 3 ветви 2-6-5; 4-5; 3-6-4; 1 образуют пути между одной и той же парой узлов 1 и 3. Таким образом, путь – это совокупность ветвей, проходимых непрерывно.

2. Контур – замкнутый путь, в котором один из узлов является начальным и конечным узлом пути. Например, для графа по рис. 3 можно определить контуры, образованные ветвями 2-4-6; 3-5-6; 2-3-5-4. Если между любой парой узлов графа существует связь, то граф называют связным.


На главную