[an error occurred while processing this directive]

Решение типовых (курсовых) заданий по ТОЭ (электротехника)

И построить графики спектров амплитуд и начальных фаз напряжения или тока источника;

Расчет цепей с гармоническими источниками разных частот

В схемах, изображенных на рис. 3.10, действуют два гармонических источника кратных частот сое = щ = тсо0, где (Оо - 10^ рад.с» Параметры элементов схем, значения частот и амплитуд источников приведены в табл. 3.3, где принято = 10В, = 1А; ¿о ^ 10мгн; С0 = I мкФ; = 100 Ом. Требуется выполнить следующие расчеты:

Н определить комплексное и мгновенное значения тока в нагрузке Ян\

Сопротивления в цепи переменного тока

М построить графическое изображение мгновенного значения тока в нагрузке;

И рассчитать действующие значения напряжения и тока в нагрузке;

►►I рассчитать среднюю, реактивную и полную мощности в цепи.

Расчет переходных процессов в электрических цепях

В любом наборе исходных данных самая надежная величина, не требу ющая никакой проверки, является ошибочной.

Третии закон Фингейла

Переходные процессы связаны с запасами энергии в реактивных элементах цепи. Электромагнитная энергия, которая содержится в индуктивностях и емкостях цепи, определяется по формуле:

Пример 4.1. В цепи, изображенной на рис. 4.1а, размыкается ключ К Требуется определить напряжения и токи в элементах цепи до размыкания ключа (при i = 0J и сразу после размыкания (при t = 0+). Параметры элементов цепи имеют следующие значения: Е = 180 В, L = 0,1 Гн. С = 10 мкФ„ г, = 20 Ом, п = 40 Ом.

а напряжение на емкости равно напряжению источника Е\

Пример 4.2. Для схемы электрической цепи, изображенной на рис. 4.2а. требуется рассчитать напряжения и токи в элементах до замыкания и сразу после замыкания ключа К Параметры элементов схемы имеют следующие значения: Е1 = Е2 = 100 В; С/ = С\ = / мкФ; >*/ - г2= = г3 = 100 Ом, ¿2 = 0,1 Гн.

Решение. Вначале рассчитаем напряжения и токи в элементах цепи до замыкания ключа К. Если ключ К разомкнут, то цепь, изображенная на рис. 4.2г/, распадается на две изолированные схемы, как показано на рис. 4.26. При этом напряжения на емкостях определяются формулам:

Пример 4.3. В электрической цепи, схема которой приведена на рис. 4. За, замыкается ключ К Требуется определить ток в индуктивности Ь и построить его зависимость от времени если параметры элементов цепи имеют следующие значения: Е — 30 В; г1 = г2 = = = 10 Ом; Ь = 0,1 Гн.

Решение. Рассматривая схему цепи, приведенную на рис. 4.3а, можно сделать следующие выводы:

в схеме имеется один реактивный элемент поэтому дифференциальное уравнение цепи будет иметь первый порядок;

при коммутации цепи сопротивление /в3 замыкается ключом К

поэтому в дальнейшем переходном процессе не участвует;

переходный процесс связан с изменением энергии, запасенной

в индуктивности при изменении структуры цепи, обусловленной замыканием сопротивления

Составим систему уравнений цепи по законам Кирхгофа, для схемы, полученной после коммутации (рис. 4.36):

Пример 4.4. В электрической цепи, схема которой приведена на рис. 4.5а, требуется определить напряжение на емкости С после размыкания ключа К Параметры элементов цепи имеют следующие значения: 3 = / А; г, = г2 = г3 = 100 Ом; С = 10 мкФ.

Рассмотренный пример показывает, что переходный процесс в схеме может отсутствовать несмотря на наличие в ней реактивных элементов. если перераспределение энергии между элементами цепи происходит в момент коммутации

Интерес представляет энергия, которая расходуется в цепи при коммутации. До коммутации цепи энергия была накоплена только в индуктивности и имела значение

Решение. В рассматриваемой схеме источник напряжения Е в результате коммутации отключается от электрической цепи и в последующем переходном процессе не участвует. Развитие переходного процесса происходит только за счет энергии, запасенной в индуктивности Ь и емкости С к моменту коммутации цепи.

Прежде всего определим начальные и конечные условия для рассматриваемых переменных состояния цепи. Очевидно,, что начальное напряжение на емкости С и начальный ток в индуктивности Ь имеют значения

Пример 4.7. При условиях примера 4.6 требуется определить ток и напряжение на индуктивности, если емкость С уменьшена до значения 0,5 мФ, а остальные параметры не изменились.

Решение. При меньшем значении емкости С произойдет изменение корней характеристического уравнения. Эти корни станут комплексными и сопряженными:

Пример 4.8. Для схемы электрической цепи, которая изображена на рис. 4.12, требуется найти токи во всех ветвях и напряжения на емкости и индуктивности после замыкания ключа К Построить зависимости токов и напряжений от времени при условии, что параметры элементов схемы имеют следующие значения: Е — 180 В; С — 10 мкФ; L = 0J Гн: п = 20 Ом: г = 40 Ом.

Решение

Ток в емкости до коммутации отсутствовал, поэтому /с(0_)

 Вначале выберем направления токов в ветвях цепи и обозначим их, как показано на рис. 4.12. Затем найдем начальные условия на элементах схемы до замыкания ключа К. Ток в индуктивности L до коммутации имел значение:

Формы интегралов Дюамеля

Таким образом, при использовании интеграла Дюамеля необходимо предварительно рассчитать классическим (или иным) способом реакцию цепи на единичное ступенчатое или импульсное воздействия, которые называются переходной или импульсной характеристиками цепи, соответственно. Интеграл Дюамеля имеет различные формы, которые отличаются видом переходной характеристики. Кроме этого, при использовании интеграла Дюамеля интегрирование производится по текущему времени реакции т, в то время, как воздействие рассматривается в текущем времени. Наиболее распространенные формы интеграла Дюамеля приведены в табл. 4.1.

Пример 4.10 требуется рассчитать напряжение па емкости L в схеме последовательного колебательного контура, изображенного на рис 4.16а, при воздействии на него сту пенчатого напряжения, показанного на рис. 4.166. Параметры элементов контура имеют следующие значения: г = 400 Ом; L = 0,1 Гн; С = 2,5 мкФ; Еп = 10 В, t„ =0,5 мс.

Принужденную составляющую Пцпр определим в установившемся режиме при действии на входе цепи постоянного напряжения, равного 1 В Поскольку в этом режиме ток в емкости С отсутствует, а напряжение на индуктивности равно нулю, то ИКпр = 1 В

Свободную составляющую переходной характеристики ИКс, будем искать в виде суммы двух членов:

Метод переменных состояния. С основу метода переменных состояния положена принципиальная возможность замены дифференциального уравнения ч-го порядка электрической пени п дифференциальными уразнениями перво.о порядка Из этоги положения можно сделать вывод, что метод переменных сосюяния целесообразно использовать для цепей сравнительно высокого поря п ка при п = (пс + > 2 При этом в качестве переменны* состояния, как и раньше, принимают токи в индуктлвностях и напряжения на емкостях «А, которые однозначно определяют запас энергии цепи в любой момент времени. Для линейных цепей система уравнений состояния также линейна и может быгь записана в виде набора дифференциальных уравнений первого порядка, которые можно представить в виде матричного уравнения:

Пример 4,12. Требуется составить уравнения состояния и решить их для одноконтурной цепи второго порядка при отключении источника напряжения Е, Схема цепи приведена на рис. 4 20а. а параметры ее элементов имеют следующие значения: Е = 40 В; г = 40 Ом; L - 1 Гн; С = 500 мкФ

Решение. Построим схему замещения цепи для произвольно] о момента времени /, которая приведена на рис. 4.206. На этой схеме емкость С заменена источником постоянного напряжения udt), а индуктивность L — источником тока l it). Результирующая схема замещения содержит только сопротивление г, источник тока /(/) и источник напряжения uc{t)

Пример 4.13. Составишь уравнения для переменных состояния и рассчитать их при замыкании ключа К в цепи второго порядка, изображенной на рис. 4.22а. Параметры элементов цепи имеют следующие значения: 3 = 2 А; г{ — г2 = 50 Ом; Ь = 5 мГн; С — 0,1 мкФ

Решение. Переходный процесс в рассматриваемой цепи возникает в результате перераспределения энергии между индуктивностью £ и емкостью С после подключения сопротивления гх. Используя первый закон Кирхгофа, определим ток в емкости С:

Пример 4.14. Составить уравнения для переменных состояния и выполнить расчет переходного процесса в цепи третьего порядка, приведенной на рис. 4.24а, при замыкании ключа К. Параметры элементов цепи имеют следующие значения: Е = 120 В; г = г3 = г4 = / Ом; г2 — г5 = 2 Ом; - / мГн; Ь2 = 2 мГн; С = 10 мкФ.

Расчет цепей несинусоидапьного тока

Для электрической цепи, схема которой приведена на рис. 3.9, требуется выполнить следующие расчеты и построения:

И в соответствии с вариантом задания выбрать из табл. 3.1 форму несинусоидального периодического напряжения нли тока источника и изобразить его с указанием временных и амплитудных значений, пользуясь данными табл. 3.2, в которой принято: (0^ = 104 рад/с, А^ —10 (А или В);

И выполнить разложение несинусоидального периодического напряжения или тока в ряд Фурье и ограничить число членов ряда до пятой гармоники включительно;

И построить графики спектров амплитуд и начальных фаз напряжения или тока источника;

И выбрать схему цепи в соответствии с вариантом задания и записать значения параметров элементов, входящих в нее, пользясь данными табл. 3 2 и рис. 3.9, в которых принято L0 = 10 мГн, С0 = 1 мкФ, Rm = 100 Ом;

И записать в общем виде комплексное значение напряжения на нагрузке„ для к-й гармоники сигнала источника;

Рис. 3.9. Схемы электрических цепей к заданию 3.1

Параметры элементов схемы

Н выполнить расчет гармоник напряжения на нагрузке методом комплексных амплитуд для всех членов ряда вплоть до пятой гармоники;

Н записать м1новенное значение напряжения на нагрузке и построить его на графике;

Н построить графики спектра амплитуд и начальных фаз напряжения на нагрузке;

Н рассчитать действующие значения напряжения и тока в нагрузке;

И определить активную, реактивную и полную мощности в цепи, найти коэффициент мощности;

И рассчитать мощность искажений и найти коэффициент искажений.

Активная мощность, потребляемая пассивным двухполюсником, не может быть отрицательной (иначе двухполюсник будет генерировать энергию), поэтому , т.е. на входе пассивного двухполюсника . Случай Р=0,  теоретически возможен для двухполюсника, не имеющего активных сопротивлений, а содержащего только идеальные индуктивные и емкостные элементы.

1. Резистор (идеальное активное сопротивление).

Здесь напряжение и ток (см. рис. 2) совпадают по фазе , поэтому мощность  всегда положительна, т.е. резистор потребляет активную мощность

Расчет цепей с гармоническими источниками разных частот

Расчет переходных процессов в электрических цепях Переходные процессы связаны с запасами энергии в реактивных элементах цепи. Электромагнитная энергия, которая содержится в индуктивностях и емкостях цепи Пример В цепи, изображенной на рис. 4.1а, размыкается ключ К Требуется определить напряжения и токи в элементах цепи до размыкания ключа (при i = 0J и сразу после размыкания (при t = 0+). Параметры элементов цепи имеют следующие значения: Е = 180 В, L = 0,1 Гн. С = 10 мкФ„ г, = 20 Ом, п = 40 Ом.

Пример 4.2. Для схемы электрической цепи, изображенной на рис. 4.2а. требуется рассчитать напряжения и токи в элементах до замыкания и сразу после замыкания ключа К Параметры элементов схемы имеют следующие значения: Е1 = Е2 = 100 В; С/ = С\ = / мкФ; >*/ - г2= = г3 = 100 Ом, ¿2 = 0,1 Гн.

Пример 4.3. В электрической цепи, схема которой приведена на рис. 4. За, замыкается ключ К Требуется определить ток в индуктивности и построить его зависимость от времени если параметры элементов цепи имеют следующие значения: Е — 30 В; г1 = г2 = = = 10 Ом; Ь = 0,1 Гн.

Пример 4.4. В электрической цепи, схема которой приведена на рис. 4.5а, требуется определить напряжение на емкости С после размыкания ключа К Параметры элементов цепи имеют следующие значения: 3 = / А; г, = г2 = г3 = 100 Ом; С = 10 мкФ. Рассмотренный пример показывает, что переходный процесс в схеме может отсутствовать несмотря на наличие в ней реактивных элементов. если перераспределение энергии между элементами цепи происходит в момент коммутации

Пример 4.6. Для схемы, изображенной на рис. 4.9а, требуется определить значения переменных состояния при размыкании ключа К. Параметры элементов схемы имеют следующие значения: Е = 40 В; Ь = / Гн; С = ,<иФ; г = 40 Ом .

Пример 4.7. При условиях примера 4.6 требуется определить ток и напряжение на индуктивности, если емкость С уменьшена до значения 0,5 мФ, а остальные параметры не изменились.

Пример 4.8. Для схемы электрической цепи, которая изображена на рис. 4.12, требуется найти токи во всех ветвях и напряжения на емкости и индуктивности после замыкания ключа К Построить зависимости токов и напряжений от времени при условии, что параметры элементов схемы имеют следующие значения: Е — 180 В; С — 10 мкФ; L = 0J Гн: п = 20 Ом: г = 40 Ом.

Формы интегралов Дюамеля

Таким образом, при использовании интеграла Дюамеля необходимо предварительно рассчитать классическим (или иным) способом реакцию цепи на единичное ступенчатое или импульсное воздействия, которые называются переходной или импульсной характеристиками цепи, соответственно. Интеграл Дюамеля имеет различные формы, которые отличаются видом переходной характеристики. Кроме этого, при использовании интеграла Дюамеля интегрирование производится по текущему времени реакции т, в то время, как воздействие рассматривается в текущем времени

Пример 4.10 требуется рассчитать напряжение па емкости L в схеме последовательного колебательного контура, изображенного на рис 4.16а, при воздействии на него сту пенчатого напряжения, показанного на рис. 4.166. Параметры элементов контура имеют следующие значения: г = 400 Ом; L = 0,1 Гн; С = 2,5 мкФ; Еп = 10 В, t„ =0,5 мс.

Пример 4.11 Требуется определить напряжение ha сопротивлении нагрузки R в цепи второго порядка. изображенной ча рис. 4 18а при действии экспоненциального импульса, форма которого показана на рис 4.186. Параметры цепи имеют следующие значения: г = R = 250 Ом; С = 1 мкФ; L = 10 мГн. e(t) = Е^' = 100 е тю' В; t„ = 0,2 мс.

Метод переменных состояния. С основу метода переменных состояния положена принципиальная возможность замены дифференциального уравнения ч-го порядка электрической пени п дифференциальными уразнениями перво.о порядка Из этоги положения можно сделать вывод, что метод переменных сосюяния целесообразно использовать для цепей сравнительно высокого поря п ка при п = (пс + > 2 При этом в качестве переменны* состояния, как и раньше, принимают токи в индуктлвностях и напряжения на емкостях «А, которые однозначно определяют запас энергии цепи в любой момент времени. Для линейных цепей система уравнений состояния также линейна и может быгь записана в виде набора дифференциальных уравнений первого порядка, которые можно представить в виде матричного уравнения

Пример 4,12. Требуется составить уравнения состояния и решить их для одноконтурной цепи второго порядка при отключении источника напряжения Е, Схема цепи приведена на рис. 4 20а. а параметры ее элементов имеют следующие значения: Е = 40 В; г = 40 Ом; L - 1 Гн; С = 500 мкФ

Пример 4.13. Составишь уравнения для переменных состояния и рассчитать их при замыкании ключа К в цепи второго порядка, изображенной на рис. 4.22а. Параметры элементов цепи имеют следующие значения: 3 = 2 А; г{ — г2 = 50 Ом; Ь = 5 мГн; С — 0,1 мкФ

Пример 4.14. Составить уравнения для переменных состояния и выполнить расчет переходного процесса в цепи третьего порядка, приведенной на рис. 4.24а, при замыкании ключа К. Параметры элементов цепи имеют следующие значения: Е = 120 В; г = г3 = г4 = / Ом; г2 — г5 = 2 Ом; - / мГн; Ь2 = 2 мГн; С = 10 мкФ.

Операторный метод относится к методам расчета переходных процессов по комплексным значениям. В основу операторного метода расчета переходных процессов положено интегральное преобразование Лапласа При этом возможно решение как прямых, так и обратных задач, поскольку операторная схема замещения позволяет рассчитать изображения напряжений и токов всех ветвей цепи. Источники напряжений и токов, соответствующие ненулевым начальным условиям в исходной цепи, допускают любые эквивалентные преобразования, используемые для независимых источников.

Пример Требуется рассчитать операторным методом переходный процесс в цепи второго порядка, схема которой изображена на рис. 4.20а. Параметры элементов цепи имеют следующие значения: Е = 40В: г = 40 Ом; 1 = 7 Гн; С = 1/300 Ф.

Пример 4.16, В цепи, схема которой приведена на рис. 4.28а, размыкается ключ К. Требуется определить переменные состояния — ток в индуктивности и напряжение на емкости ис после коммутации цепи. Параметры элементов цепи имеют следующие значения' Е = 100 В: J = 1 А; г, = п = 10 Ом; L = 0,1 Гн; С = 1000 мкФ.

Пример 4.17. Используя условия примера 4.11, требуется рассчитать операторным методом напряжение на сопротивлении для нагрузки для схемы; которая изображена на рис. 4.18а, при импульсном воздействии, приведенном на рис. 4.186.

 Решение задачи начнем с построения операторной схемы замещения цепи, которая изображена на рис. 4.30а На этой схеме все элементы цепи заменены их операторными изображениями. В соответствии с условиями задачи, в цепи действуют нулевые начальные условия, поэтому расчет начальных условий в индуктивное и емкости не выполняется. Дополнительные источники, обычно включаемые последовательно с индуктивным и емкостным элементами, в данной схеме отсутствуют.

Расчет переходных процессов в цепях первого порядка Расчет переходных процессов в цепях второго порядка Расчет переходных процессов при импупьсных воздействиях


Обесшумка салона Днепр смотрите на www.stopilot.dp.ua.
На главную