[an error occurred while processing this directive]

Решение типовых (курсовых) заданий по ТОЭ (электротехника)

При этом возможно решение как прямых, так и обратных задач, поскольку операторная схема замещения позволяет рассчитать изображения напряжений и токов всех ветвей цепи. Источники напряжений и токов, соответствующие ненулевым начальным условиям в исходной цепи, допускают любые эквивалентные преобразования, используемые для независимых источников. Некоторые функции и их операторные изображения приведены в табл. 4.3

Пример Требуется рассчитать операторным методом переходный процесс в цепи второго порядка, схема которой изображена на рис. 4.20а. Параметры элементов цепи имеют следующие значения: Е = 40В: г = 40 Ом; 1 = 7 Гн; С = 1/300 Ф.

Решение. Решение задачи начнем с построения операторной схемы замещения, которая должна соответствовать оршинальной схеме после размыкания ключа К. Эта схема приведена на рис. 4.27 и отличается от оригинальной тем, что в ней индуктивность, в соответствии с табл. 4.2, заменена сопротивлением р1 и источником напряжения ¿4(0-) = ЬЕ!г =1 В , а емкость — сопротивлением (рС) 4 и источником напряжения иС(0_)/р = 40/р В.

Пример 4.16, В цепи, схема которой приведена на рис. 4.28а, размыкается ключ К. Требуется определить переменные состояния — ток в индуктивности i} и напряжение на емкости ис после коммутации цепи. Параметры элементов цепи имеют следующие значения' Е = 100 В: J = 1 А; г, = п = 10 Ом; L = 0,1 Гн; С = 1000 мкФ.

Решение.

 Определим начальные условия в цепи до коммутации и составим операторную схему замещения. При замкнутом ключе К ток в цепи протекал по контуру, в который входили следующие элементы: источник напряжения Е, индуктивность L, сопротивление г, и ключ К. Ток источника J протекал через замкнутый ключ К. Таким образом, начальные условия в цепи до размыкания ключа К имели значения /¿(О.) = Е/г{ = 10 А; ис(0 ) = 0.

После размыкания ключа К в цепи начинается переходный процесс, который связан с подключением к цепи источника тока J и перераспределением энергии между элементами цепи. Операторная схема замещения после размыкания ключа К показана на рис. 4.286. На этой схеме индуктивность L заменена операторным сопротивлением ZL(p) = pL и источником напряжения LiL(0S) = 1, включенными последовательно, а емкость С — операторным сопротивлением Z^p) = I рС.

Пример 4.17. Используя условия примера 4.11, требуется рассчитать операторным методом напряжение на сопротивлении /? нагрузки для схемы; которая изображена на рис. 4.18а, при импульсном воздействии, приведенном на рис. 4.186.

Решение.

 Решение задачи начнем с построения операторной схемы замещения цепи, которая изображена на рис. 4.30а На этой схеме все элементы цепи заменены их операторными изображениями. В соответствии с условиями задачи, в цепи действуют нулевые начальные условия, поэтому расчет начальных условий в индуктивное™ и емкости не выполняется. Дополнительные источники, обычно включаемые последовательно с индуктивным и емкостным элементами, в данной схеме отсутствуют.

Задание 4.Расчет переходных процессов в цепях первого порядка.

Для схем, изображенных на рис. 4,31, требуется рассчитать мгновенное значение величины, указанной в табл. 4.4, после выполнения коммутации Выбор схемы, параметров ее элементов и вила коммутации осуществляются с помощью табл. 4.4, в соответствии с номером варианта. Расчет выполнить классическим и операторным методами

Расчет переходных процессов в цепях второго порядка

Для схем, изображенных на рис. 4.32, требуется рассчитать мгновенные значения величин, указанных в табл. 4.5, после выполнения коммутации. Выбор схемы, параметров ее элементов и вида коммутации осуществляются с помощью таблицы 4.5, в соответствии с номером варианта. Расчет выполнить двумя методами: переменных состояния и операторным.

Расчет переходных процессов при импупьсных воздействиях.

Для схемы, изображенной на рис. 4 33, требуется рассчитат ь мгновенное значение выходной величины, которая указана в габл. 4.6, в соответствии с вариантом задания, при воздействии импульсного сигнала, форма которого приведена в табл 4.7. Значения параметров элементов цепи указаны в табл. 4.6.

Расчет выходной величины выполнить двумя методами: с помощью интеграла Дюамсля и операторным.

Применение. 1) В скобках указаны значения коэффициента затухания экспоненциального воздействия. 2) Воздейа вие указано порядковым номером табл. 4.7. 3) Прочерк в таблице обозначает отсутствие данного элемента на схеме, что соответствует замыканию его выводов. 4) и0 = 100 В; а = 1000 с"1.

Операторный метод. Операторный метод относится к методам расчета переходных процессов по комплексным значениям. В основу операторного метода расчета переходных процессов положено интегральное преобразование Лапласа:

где р = с + ]а) — комплексная переменная, обычно называемая оператором, а) — угловая частота, с — некоторая вещественная постоянная. Применительно к электрическим цепям оператор р можно рассматривать как комплексную частоту со, в которой с > 0 характеризует загухание гармонических колебаний, представленных вращающимся вектором

Кроме интегрального преобразования Лапласа, в операторном методе расчета часто используют интегральное преобразование Карсона-Хевисайда, которое отличается от преобразования Лапласа дополнительным сомножителем р:

Основным достоинством преобразования Карсона-Хевисайда является совпадение размерностей оригинала и изображения. Однако для практического использования операторного метода это особенность не имеет принципиального значения, поэтому в настоящем пособии используется преобразование Лапласа- Преобразование подобного рода, но при условии с = 0 и р = }а)9 было использовано ранее при расчете цепей синусоидального и несинусоидального периодического тока по комплексным значениям.

Особенностью применения интегрального преобразования Лапласа является возможность замены интегродифференциальных уравнений цсш1, составленных для функций времени Л алгебраическими уравнениями для функций оператора р. В результате этого система интегродифференциальных } равнений для мгновенных значений напряжений и токов заменяется системой алгебраических уравнений в операторной форме.

Алгоритм расчета цепей операторным методом состоит из трех основных этапов:

И составления операторной схемы замещения цепи; £ ►►! расчета операторной схемы замещения;

М определения оригинала реакции цепи по его операторному изображению

Рассмотрим эти этапы расчета более подробно. На этапе составления операторной схемы замещения необходимо выполнить следующие действия:

Н рассчитать начальные условия в цепи для всех переменных состояния, т. е. для напряжений на емкостях и токов в индуктивностях до коммутации цепи (при г = 0_);

Н представить исходную схему после коммутации и, используя таблицу операторных соответствий (табл. 4.2), произвести замену элементов оригинальной схемы их операторными эквивалентами.

 

На этапе расчета операторной схемы замещения допускается использование всех известных методов расчета цепей постоянного тока:

Н законов Кирхгофа и любых эквивалентных преобразований, И методов контурных токов и узловых напряжений, Н методов наложения и эквивалентного генератора.

Резонансом называется такой режим работы цепи, включающей в себя индуктивные и емкостные элементы, при котором ее входное сопротивление (входная проводимость) вещественно. Следствием этого является совпадение по фазе тока на входе цепи с входным напряжением.

 

Резонанс в цепи с последовательно соединенными элементами
(резонанс напряжений)

 

Для цепи на рис.1 имеет место

где

(1)

 

.    

(2)

 


На главную