Дифференциальные зависимости при изгибе балок.

Они нужны как для построения, так и для проверки правильности построения эпюр. Рассмотрим балку, которая находится в равновесии под действием внешних нагрузок, включая реакции опор.


Выделим участок, где действует только распределённая нагрузка, бесконечной малой длины.


В виду малости , можно считать что . Действие отброшенных частей заменим силами, моментами.


Поскольку элемент , то мы для него можем записать уравнение равновесия:

Эти зависимости называются дифференциальными зависимостями при изгибе балок.

Если на участке поперечная сила будет положительна, то функция будет возрастающей, если отрицательной, то функция будет убывающей.

Если в какой-то точке приложена сила, то на эпюре будет скачок на величину этой силы.

 

Геометрические характеристики плоских сечений.

- площадь сечения.

Если оси проходят через центры тяжести, то эти оси называются центральными. Относительно центральных осей статические моменты равны нулю.

Свойства статических моментов.

Учитывая (3) и (4) мы получим:

Моменты инерции плоских сечений.

 

Если одна из осей будет являться осью симметрии, то момент будет равен нулю.

Свойства аддиативности моментов инерции.

 

Изменение моментов инерции при параллельном переносе осей координат.

Если оси являются центральными, то оси моментов будут иметь вид:


На главную