Задачи начертательной геометрии Математика задачи и примеры Фотоядерные реакции

   

Моделирование изучаемых процессов и его роль в получении экспериментальных данных.
Программа GEANT и генератор событий.
Метод Монте-Карло

    Чем больше накапливается знаний о природе изучаемых процессов, тем важнее становится роль моделирования в современных исследованиях. Любая экспериментальная установка строится и оптимизируется с учетом закладываемых в нее требований. Например, детектор должен обладать способностью разделения разных частиц по виду, по энергии, по углу и т.д. Поэтому его размеры, тип, количество элементов и др. можно определить заранее с высокой точностью, исходя из поставленной задачи.
    Другая важная функция моделирования – использование накопленных знаний в процессе анализа новых экспериментальных данных. Например, для определения абсолютных значений сечений фоторождения мезонов или полных сечений фотопоглощения полезно использовать данные об угловой зависимости изучаемых процессов, которая влияет на общую эффективность регистрации изучаемого процесса. [an error occurred while processing this directive]
    Процесс моделирования в настоящее время достаточно унифицирован и базируется в основном на разработках большой группы физиков в ЦЕРНе [GEANT].
    Но прежде чем перейти к описанию программ моделирования, используемых на примере установки GRAAL, рассмотрим основной метод, который называется Монте – Карло и на котором основаны эти программы.
    Как известно, процессы в микромире, которые мы рассматриваем, носят случайный характер. Поэтому изучение этих процессов основано на теории вероятностей, которая позволяет разглядеть порядок там, где его как будто нет. Для начала нам потребуется генератор случайных чисел, который можно сделать разными способами. Например, последовательность чисел после запятой в трансцендентном числе пи = 3,14159265358… заполняет отрезок (0,1) ровным слоем. Случайные точки в многомерном пространстве: в прямоугольнике (b - a).h: x = a + гамма1(b - a), y = гамма2h и т.д. При моделировании траекторий частиц учитывают случайные элементы траектории: длину пробега, тип взаимодействия, угол рассеяния. Их вероятностные характеристики выражаются через коэффициенты (сечения) взаимодействия. С помощью генератора случайных чисел разыгрывается достаточно большое число ожидаемых событий и получается вполне определенный результат.
    Рассмотрим математическое моделирование ядерно-физического эксперимента на примере разработанного в CERN’е пакета программ GEANT. Этот пакет свободно распространяется в Интернете на сайте CERN’а вместе с его детальным описанием. Остановимся поэтапно на общих принципах проведения модельного эксперимента. Зная их, каждый физик, владеющий программированием, может написать собственный пакет программ для моделирования свободный, возможно, от тех ограничений, которые присутствуют в GEANT’е.
    Все процедуры и функции (объекты), из которых состоит программа моделирования, можно разбить на пользовательские, которые пишет пользователь GEANT’а, и системные, составляющие пакет GEANT’а. В свою очередь, системные объекты делятся на вызываемые пользователем и скрытые от него.
    На первом этапе необходимо задать формы объёмов, занимаемых всеми используемыми в эксперименте объектами (вакуумные камеры, магниты, детекторы, подставки и т. д.), а также всем пространством эксперимента. В рамках GEANT’а можно задать формы, представляющие собой стандартные геометрические тела: прямоугольный параллелепипед, призму, пирамиду, многогранник, цилиндр, конус, шар, эллипсоид и некоторые другие, в том числе полые, тела, части которых, возможно, отсечены одной или несколькими плоскостями. Случаи, когда тело имеет настолько сложную форму, что для него нельзя подобрать форму из GEANT’а, весьма редки. Описание форм происходит посредством вызова из пользовательской программы процедуры GEANT’а, параметрами которой являются идентификатор, определяющей тип формы, числа, определяющие размеры формы (например, для прямоугольного параллелепипеда это полудлина, полуширина и полувысота, для трубки – внутренний, внешний радиус и полудлина и т. д.) и уникальный номер описанной формы. Каждой форме соответствует своя декартовая прямоугольная система координат (например, для трубки начало координат находится в её центре, а ось z направлена вдоль её длины).
    На втором этапе задаются вещества, которыми заполнены используемые в эксперименте объекты. Вещества бывают двух типов: простые, состоящие из атомов одного элемента, и сложные, состоящие из атомов нескольких элементов. Сначала описываются простые вещества, в том числе те, из атомов которых состоят сложные вещества. При этом в качестве параметров соответствующей процедуры GEANT’а задаются номер вещества, его название, атомный вес, атомное число, плотность, радиационная длина и длина поглощения. При описании сложных веществ задаются дополнительно число входящих в вещество элементов, удельный вес каждого из них по числу атомов или по массе, а также плотность вещества. Отметим, что первые два этапа могут быть пройдены в любом порядке.
    На третьем этапе формы тел наполняются веществами и размещаются в пространстве. Также происходит задание внешних магнитных полей, если таковые есть. При этом сначала задаётся форма объёма, который занимает всё пространство эксперимента (назовём её исходной формой). Система координат, соответствующая этой форме, в дальнейшем будет системой координат эксперимента. Исходная форма заполняется веществом посредством указания номера этого вещества (как правило, это воздух или вакуум). При размещении последующих форм объёмов экспериментальных тел пользователь указывает, относительно какой материнской формы (исходной или другой, ранее уже размещённой) задаются координаты размещаемой формы, указывается также номер размещаемой формы, смещения центра её координат по x, y и z относительно центра координат материнской формы, а также полярные и азимутальные углы всех трёх осей координат размещаемой формы относительно каждой из осей материнской формы. Задание шести чисел для описания поворота системы координат, разумеется, избыточно. Сделано оно для удобства пользователя. Если при задании углов будет нарушены условия ортогональности и взаимной ориентации осей, система исправит ошибку и предупредит об этом пользователя. Как и исходная форма, все размещаемые формы (используемые в эксперименте объекты) заполняются описанным ранее веществом и, возможно, внешним магнитным полем, для которого задаются интенсивность и тип расположения силовых линий в пространстве. В принципе, вектор внешнего магнитного поля в каждой точке пространства можно задать некоей функцией. Вещество, которым заполняется размещаемая форма, заменяет собой вещество материнской формы. Ограничением GEANT’а является то, что вещество внутри любой формы должно быть однородным. Одна и та же форма может быть размещена во многих местах, заполняться разными веществами и разными магнитными полями (использоваться для описания разных экспериментальных объектов одной и той же формы). Каждой размещённой форме (экспериментальному объекту) ставится в соответствие свой уникальный номер. После размещения объектов в экспериментальном пространстве вид этих объектов из любой точки пространства эксперимента может быть сохранён в файле или распечатан, при этом для каждого объекта можно задать свой цвет.


Физика атома