Задачи начертательной геометрии Математика задачи и примеры Фотоядерные реакции

Суммирование парциальных сечений

    Выход парциальной реакции, интегрированный по всему телесному углу, можно представить в виде:

 Ypart(Eγ) = Np·Nγ·σpart(Eγ)·Ω(Eγ),(13.4)

где сигмаpart(Eγ)- сечение парциальной реакции, остальные параметры такие же, как в формуле (13.3), приведенной выше.

γp π+n, π0p, π+π-p, π+π0n, π0π0p, etap 2γp

Выход для двухчастичных парциальных реакций определялся с помощью кинематического отбора в соответствии с законами сохранения энергии и импульса. Алгоритмы такого отбора для реакций (γp → π0p, γp π+n и др.) были описаны в предыдущей главе. Для оценки эффективности Ω(Eγ) использовались известные из литературы угловые распределения для этих реакций. Для трехчастичных реакций фоторождения мезонов типа γp π0π0p данные по угловым распределениям считались изотропными. Расчеты эффективности проводились с использованием полного программного обеспечения установки GRAAL, а именно PREAN, LAGGEN, LAGDIG. Эти программы позволяют моделировать процессы с учетом кинематики и аппаратурной функции отклика детектора.
    Результаты модельных расчетов для доминирующих парциальных каналов представлены в табл. 13.2. Порог для сигнала с каждого кристалла BGO устанавливался равным 10 МэВ, что соответствовало условиям эксперимента. Порог в триггере BGO был задан на уровне 160 МэВ.

Таблица 13.2. Моделированные эффективности регистрации парциальных каналов (в скобках отдельно указаны кинематические эффективности).

Eγπ+nπ0pπ+π-pπ+π0nπ0π0p

ηp 2γp

0.550.122(0.68)0.441(0.72)0.133(0.33)0.031(0.29)0.10(0.24) 
0.650.131(0.64)0.419(0.71)0.158(0.34)0.037(0.29)0.10(0.24) 
0.750.121(0.59)0.352(0.64)0.162(0.34)0.038(0.29)0.10(0.23)0.008(0.00)
0.850.113(0.55)0.253(0.56)0.167(0.33)0.034(0.28)0.10(0.23)0.038(0.10)
0.950.106(0.54)0.191(0.52)0.154(0.31)0.031(0.26)0.10(0.22)0.060(0.14)
1.050.100(0.49)0.131(0.50)0.151(0.29)0.027(0.25)0.10(0.22)0.058(0.14
1.150.090(0.44)0.090(0.46)0.160(0.280.022(0.23)0.09(0.21)0.058(0.14)
1.250.081(0.41)0.062(0.41)0.167(0.26)0.019(0.21)0.09(0.21)0.051(0.13)
1.350.072(0.40)0.049(0.38)0.169(0.24)0.017(0.19)0.10(0.20)0.044(0.12)
1.450.064(0.38)0.041(0.36)0.171(0.22)0.016(0.17)0.09(0.18)0.034(0.11)

    Следует отметить, что результаты моделирования зависят от многих факторов, поэтому очень важно точное соответствие условий моделирования и эксперимента. Алгоритм идентификации парциальной реакции может включать в себя дополнительные специфические условия. Например, для фоторождения нейтральных пионов следует учитывать наложения нейтральных кластеров, поскольку их регистрация производится через распад на два гамма – кванта. В случае парциальной реакции с рождением положительных мезонов, следует учитывать появление вторичных нейтральных кластеров от рассеянного в BGO нейтрона отдачи. Корректный анализ этих деталей позволил минимизировать систематические ошибки на уровне 5%. Эти оценки подтверждаются сравнением результатов, полученных для перекрывающихся энергетических диапазонов с использованием разных длин волн аргонового лазера.


Рис. 13.2. Парциальные сечения фотопоглощения на протоне и их сумма (сплошные кружки); ромбы соответствуют данным, полученным методом вычитания фона.

    Результаты измерений, полученные методом суммирования парциальных реакций, показаны на рис. 13.2. Как видно, данные полученные двумя разными методами, отличаются не более, чем на 5% при энергии гамма–квантов Eγ < 1.1 ГэВ. Выше этой энергии данные расходятся, потому что при высокой энергии начинают сказываться более сложные и более множественные реакции, которые не учитывались в этой работе. Таким образом, полученные результаты показывают возможность измерения парциальных и полных сечений на установке GRAAL с высокой точностью.
    Использование поляризованного пучка гамма-квантов даёт дополнительную информацию о процессах фоторождения мезонов, в частности, так называемую пучковую асимметрию
   С учетом поляризации дифференциальное сечение определяется выражением:

 ,(13.5)

где dσ/dΩ - дифференциальное сечение фоторождения мезонов неполяризованным гамма-квантом, P(Eγ) – степень поляризации гама-квантов, φ – азимутальный угол вылета мезона, φγ - направление поляризации гамма-кванта. Подставив выражение (13.3) для экспериментального расчёта дифференциального сечения в формулу 13.5 получим:

 ,(13.6)

Рис. 13.3. Отношение нормированных на поток выходов реакции в зависимости от азимутального угла φ для фиксированной области ΔEγ и Δθ

где и — количество отобранных событий, которые соответствуют изучаемой реакции при параллельной и перпендикулярной поляризации падающего гамма-квантов, F – соответствующие им потоки гамма-квантов. Учитывая, что степень поляризации гамма-квантов Р известна, величина асимметрии Σ для каждого из диапазонов ΔEγ и Δθ определяется из наилучшей аппроксимации распределения. На рисунке 13.3 представлено типичное экспериментальное распределение для выражения 13.5 и результат его аппроксимации функцией PΣcos 2φ.

 

 


Физика атома