Задачи начертательной геометрии Комплексный чертеж Первая и вторая позиционные задачи Пересечение поверхности и плоскости Развертки поверхностей Аксонометрические проекции

Способ эксцентрических сфер

Способ эксцентрических сфер применяют при условии, что:

1) одна из поверхностей – поверхность вращения, а другая циклическая (имеет семейство окружностей);

2) поверхности имеют общую плоскость симметрии;

3) общая плоскость симметрии параллельна плоскости проекций (в противном случае следует применить преобразование чертежа).

Пример 1. Построить фронтальную проекцию линии пресечения поверхностей S и Q, общая плоскость симметрии которых параллельна П2 (рис. 12.17).

Решение. Заданные поверхности и их расположение удовлетворяют условиям применимости способа эксцентрических сфер, который и применяем для решения поставленной задачи.

Опорными точками являются точки A(А2) и B(В2), расположенные в пересечении очерковых образующих. Построение промежуточных точек выполняем в такой последовательности:

1) проводим на конической поверхности окружность, которая расположена в плоскости, параллельной ее основанию и на P2 проецируется в отрезок – m(m2);

2) проводим перпендикуляр к плоскости окружности m через ее центр O1 и находим центр O2 сферы-посредника;

3) проводим проекции сферы с центром в точке O2 концы окружности m(m2);

4) строим окружность n(n2), по которой сфера пресекает поверхность вращения Q;

5) определяем точки 12=22 пересечения построенных окружностей.

Проекции других точек линии пересечения определяют аналогично.

На Õ2 проекции видимого и невидимого участков линии пересечения совпадут.

Примечание. Предложите решение этой задачи, используя второе семейство окружностей на эллиптическом конусе (см. 12.19).

Пример 2. Построить проекции линии пересечения тора и конической поверхности вращения (рис. 12.18).

 Решение. Исходные поверхности и их расположение удовлетворяют условиям применимости способа концентрических и эксцентрических сфер. Промежуточные точки 1, 2, 3 и 4 построены способом концентрических сфер, а точки 5 и 6 – способом эксцентрических сфер.

Точки 5 и 6 построены по алгоритму, приведенному в примере 1. Окружность на торе выделена введением фронтально проецирующей плоскости W(W2).

Точки 1, 2, 3, 4 построены в следующей последовательности:

построены проекции сферы Q(Q1, Q2) с центром в точке О(О1,О2);

2) определены проекции окружности n(n1, n2), по которой сфера пересекает коническую поверхность;

3) построены проекции окружностей m1 и m2, по которым сфера пересекает тор; сначала построены m11 и m21, а затем m12 и m22 (показано стрелками);

4) пересечение проекций окружностей m и n задает проекции точек 1, 2, 3, 4.

Точки A, B, C, D, а также K, L, M, N являются опорными. Первые расположены в пересечении очерковых образующих поверхностей, а вторые – на сфере минимального радиуса (экстремальные).


Ортогональная (прямоугольная) изометрическая проекция