Задачи начертательной геометрии Комплексный чертеж Первая и вторая позиционные задачи Пересечение поверхности и плоскости Развертки поверхностей Аксонометрические проекции

Комплексный чертеж прямой

Прямая, не параллельная ни одной из плоскостей проекций, называется прямой общего положения. Прямая, параллельная хотя бы одной из плоскостей проекций, называется прямой частного положения.

Провести прямую на чертеже невозможно, так как она неограниченна и не имеет определенной длины. Обычно прямая задается на чертеже отрезком и предполагается, что отрезок при необходимости можно продолжить.

При проецировании прямой e на горизонтальную плоскость проекций П1 получим прямую e1, при проецировании прямой e на фронтальную плоскость проекций П2 получим прямую e2. Прямая e1 – это горизонтальная проекция прямой e, прямая e2 – фронтальная проекция прямой e (рис. 2.8). Условимся, на комплексном чертеже в системе (П1 П2), оси y и z не показывать. Запись – e(e1, e2) означает, что прямая e на чертеже задана проекциями e1 и e2. Такая запись используется не только для прямой, но и для любой фигуры. Прямая e является прямой общего положения. Убедимся в этом рассмотрев комплексные чертежи прямых частного положения (рис.2.9).

Прямая h, параллельная горизонтальной плоскости проекций П1, называется горизонталью. Расстояние от каждой точки горизонтали h до П1 одинаковы, так как h // П1.Эти расстояния присутствуют на фронтальной плоскости проекций (координатные отрезки z для каждой точки прямой). Поэтому фронтальная проекция горизонтали параллельна оси x, т.е. h2 // x .


Прямая f, параллельная фронтальной плоскости проекций П2, называется фронталью. Расстояния от каждою точки f до П2 одинаковы. Эти расстояния присутствуют на горизонтальной плоскости проекций (координатные отрезки y для каждой точки прямой). Поэтому f1 // x .

Прямая a, перпендикулярная горизонтальной плоскости проекций П1, называется горизонтально проецирующей прямой. На П1 она проецируется в точку. Так как прямая a параллельна оси z , то a2 параллельна оси z на П2. Прямая a не только горизонтально проецирующая прямая, но также является фронталью, так как a // П2.

Прямая b, перпендикулярная фронтальной плоскости проекций П2, называется фронтально проецирующей прямой. На П2 она проецируется в точку. Прямая b также является горизонталью.

Прямые, параллельные плоскостям проекций называются прямыми уровня или линиями уровня. Прямая n, параллельная П1 и П2 может быть названа прямой двойного уровня (n1 // x, n2 // x), кроме того n параллельна оси x .

На комплексном чертеже в системе (П1 П2 П3) прямыми частного положения, кроме рассмотренных выше прямых, будут прямые параллельные плоскости П3 – профильные прямые. На рис. 2.9 показаны проекции p1 и p2 профильной прямой, у точек этой прямой одинаковы координатные отрезки x. При задании на комплексном чертеже профильной прямой необходимо задавать профильную проекцию этой прямой. Заметим, что прямая n на комплексном чертеже в системе (П1П2П3) называется профильно проецирующей прямой, ее проекцией на П3 будет точка.

Комплексные чертежи прямых частного положения обладают ярко выраженными особенностями – у прямых уровня есть проекция параллельная оси координат, у проецирующих прямых одна проекция – точка. Прямая e (рис. 2.8) не обладает этими особенностями, поэтому является прямой общего положения.

Поскольку через две точки проходит единственная прямая, то прямую можно задать двумя точками. От такого задания прямой легко перейти к заданию прямой отрезком. Действительно, соединив по линейке горизонтальные проекции точек, получим горизонтальную проекцию отрезка, соединив фронтальные проекции точек, получим фронтальную проекцию отрезка. Если даны горизонтальная и фронтальная проекции прямой, то для того, чтобы построить профильную проекцию прямой, необходимо построить профильные проекции двух любых точек этой прямой и провести через них профильную проекцию прямой (точнее профильную проекцию отрезка, задающего прямую).

Обратим внимание на одно свойство линий уровня. Отрезок, расположенный на линии уровня, проецируется в равный ему отрезок на ту плоскость проекций, которой параллельна линия уровня. Например, отрезок на горизонтали проецируется на горизонтальную плоскость проекций в равный ему отрезок, т.е. в натуральную величину (рис. 1.2, a = 0).


Ортогональная (прямоугольная) изометрическая проекция