Двигатель внутреннего сгорания Электрический ток в металлах Электрическое сопротивление проводников Астрономия Физика атома Два типа ядерной реакции Цепная ядерная реакция деления. Проблемы развития атомной энергетики

Векторы на плоскости

ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ И СВОЙСТВА

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ВЕКТОРА

Вектором называется направленный отрезок, то есть отрезок, у которого указаны начало (наз. также точкой приложения вектора) и конец.

МОДУЛЬ ВЕКТОРА

Длина направленного отрезка, изо­бражающего вектор, называется длиной, или модулем, вектора. Длина вектора  обозначается .

НУЛЬ-ВЕКТОР

Нуль-вектор () - вектор, начало и конец которого совпадают; его модуль равен 0, а направление неопределенное.


КООРДИНАТНОЕ ПРЕДСТАВЛЕНИЕ

Пусть на плоскости задана декартова система координат XOY.

Тогда вектор может быть задан двумя числами:

 и

Эти числа  и  в геометрии называют координатами вектора, а в физике – проекциями вектора на соответствующие оси координат.

При таком определении вектора его модуль , а направление задается углом a, который однозначно определяется соотношениями:

 и

Нуль-вектор:  и


ПРЕДСТАВЛЕНИЕ В СИСТЕМЕ КООРДИНАТ, ЗАДАННОЙ ЕДИНИЧНЫМИ ВЕКТОРАМИ (ОРТАМИ)

Пусть на плоскости задана декартова система координат при помощи единичных векторов  и :

Тогда вектор может быть задан следующим образом:

Очевидно, что:

 и

При таком определении вектора его модуль , а направление задается углом a, который однозначно определяется соотношениями:

 и

Нуль-вектор:


КОЛЛИНЕАРНЫЕ ВЕКТОРЫ

Векторы называются коллинеарными, если они лежат либо на одной прямой, либо на параллельных прямых.

РАВЕНСТВО ВЕКТОРОВ

Два вектора называются равными, если они коллинеарны, имеют одинако­вую длину и одинаково направлены.

Все нуль-векторы считаются равными.


Физика, начертательная геометрия - лекции и примеры решения задач