Двигатель внутреннего сгорания Электрический ток в металлах Электрическое сопротивление проводников Астрономия Физика атома Два типа ядерной реакции Цепная ядерная реакция деления. Проблемы развития атомной энергетики

Пространственное распределение электрона в атоме водорода.

Графически вероятность нахождения электрона можно изобразить в виде облака, где более темные области соответствуют большей вероятности нахождения. «Размеры» и «форму» электронного облака в заданном состоянии атома можно вычислить. Для основного состояния атома водорода решение уравнения Шредингера дает

 , (2.6)

где φ(r) – волновая функция, зависящая только от расстояния r до центра атома, r1 – постоянная, совпадающая с радиусом первой Боровской орбиты. Следовательно, электронное облако в основном состоянии водорода сферически-симметрично, как показано на рисунке 11. Электронное облако только приблизительно характеризует размеры атома и движение электрона, так как согласно (2.15) вероятность обнаружения электрона не равна нулю для любой точки пространства. На рисунке 12 изображены электронные облака атома водорода в состояниях: n=2, l=1 и m=1, 0, -1 при наличии магнитного поля.


Рис. 11. Электронное облако атома водорода в основном состоянии n =1, l = 0.

 

 Рис. 12. Электронные облака атома водорода и прецессия моментов импульса в состояниях n = 2, l = 1 для m = 1, 0, -1

 

Если в этих состояниях определить наиболее вероятные расстояния электрона от ядра, то они будут равны радиусам соответствующих Боровских орбит. Таким образом, хотя квантовая механика не использует представление о движении электрона по определенным траекториям, тем не менее, радиусам Боровских орбит и в этой теории можно придать определенный физический смысл.

 

Спин электрона.

Из квантовой теории следует, что вследствие симметрии электронного облака механический и магнитный моменты атома, находящегося в основном, невозбужденном состоянии, равны нулю. Следовательно, если в опыте Штерна - Герлаха обеспечить условия, при которых в атомном пучке будут двигаться невозбужденные атомы, то такой атомный пучок не должен расщепляться магнитным полем. Однако эксперимент не подтвердил такой вывод квантовой теории. Пучок невозбужденных атомов серебра расщепился на два пучка, которые создали две узкие зеркальные полоски, сдвинутые симметрично вверх и вниз.

Для объяснения этого и ряда подобных явлений в 1925 г. С.Гаудсмит и Дж.Уленбек выдвинули смелую теорию о том, что сам электрон является носителем собственных механического и магнитного моментов, не связанных с движением электрона в пространстве. Эта гипотеза получила название гипотезы о спине электрона. Такое название связано с английским словом spin, которое переводится как кружение, верчение. Согласно выдвинутой теории, электрон обладает собственным моментом импульса Ls, который получил название спина, и собственным магнитным моментом  . Спин электрона Ls не квантуется по величине, но квантуется его проекция на направление магнитного поля Lsz согласно формуле

 , (2.7)

спиновое квантовое число s может принимать только два значения s = +1/2 и s = -1/2, то есть у самого электрона во внешнем поле возможны два направления спина.

Первоначально предполагалось, что спин обусловлен вращением электрона вокруг своей оси. Однако такая модель вращающегося заряженного шарика оказалась несостоятельной, так как расчет показал, что ни при каких допустимых скоростях вращения нельзя индуцировать магнитный момент, равный по величине собственному магнитному моменту электрона. Спин электрона не имеет классического аналога. Он характеризует внутреннее свойство квантовой частицы, связанное с наличием у нее некоторой дополнительной степени свободы движения. Количественная характеристика этой степени свободы - спин является для электрона такой же величиной как, например, его масса и заряд.

Наличие спина электрона и возможность его пространственного квантования во внешнем поле позволило объяснить эффекты, которые наблюдались при изучении тонкой структуры оптических спектров ряда атомов. Например, тщательное исследование спектральных линий водорода в магнитном поле показало, что каждая линия состоит из двух близких линий. Это явление получило название тонкой структуры, оно объясняется возможностью двойной ориентации спина.

В 1928 г. П. Дирак обобщил квантовую теорию на случай релятивистского движения частиц. Это уравнение значительно сложнее уравнения Шредингера по своей структуре, но из уравнения Дирака спиновое квантовое число получается так же естественно, как и три квантовых числа при решении уравнения Шредингера. Можно упрощенно сказать, что собственные механический и магнитный моменты у электрона появляются как следствие учета релятивистских эффектов в квантовой теории. Отметим также, что не только электрон, но и многие другие элементарные частицы, в том числе и не заряженные,  обладают спином.

Таким образом, каждое квантовое состояние электрона в атоме определяется набором четырех квантовых чисел n, l, m, s. При этом возможны только определенные комбинации этих квантовых чисел:

n = 1, 2, 3, … ¥ ; l = 0, … n -1; m = – l, – l +1, … l -1,  l ; s = ± 1/2. (2.8)

 

Многоэлектронный атом. Правила распределения электронов по орбиталям. Принцип Паули.

 В многоэлектронных атомах вокруг положительно заряженного ядра двигается несколько электронов, их число равно порядковому номеру атома в таблице Менделеева. У многоэлектронных атомов система энергетических уровней усложняется. Это связано с тем, что каждый электрон в данном случае не только притягивается ядром, но и отталкивается другими электронами.

 Для многоэлектронного атома стационарное уравнение Шредингера должно содержать потенциальную энергию взаимодействия ядра со всеми электронами и энергии взаимодействия электронов между собой. Точное аналитическое решение такого уравнения невозможно, на практике пользуются различными приближенными решениями. Например, если считать что взаимодействие электpонов между собой довольно слабое, то в пеpвом пpиближении можно pассматpивать многоэлектронный атом как составленный из нескольких атомов водоpода, вложенных дpуг в дpуга, а взаимодействие электpонов учитывать как добавочное. Такая модель удобна, так как для атома водорода известно точное решение и его pезультаты могут быть использованы.

Решение уравнения Шредингера в таком приближении показывает, что волновые функции для многоэлектронного атома можно выразить через волновые функции атома водорода, при этом энергии возможных состояний электронов зависят уже от двух квантовых чисел n и l. Вследствие этого, структура возможных состояний (электронных оболочек) оказалась для всех атомов идентичной и сходна со структурой атома водорода. Выяснилось, что все состояния водорода присутствуют и в многоэлектронном атоме независимо от того, заняты они электронами или нет. Образно можно сказать, что возможные состояния (орбитали) атома, не перестают существовать даже тогда, когда они не заполнены.

Основное отличие от водорода обнаружилось в заполнении возможных состояний электронами атома. Как оказалось, распределение электронов по состояниям для любого невозбужденного атома происходит на основании следующих законов: пpинципа минимума энеpгии и пpинципа запpета Паули. Первый принцип является общим свойством материи, согласно ему любая система стремится к устойчивому состоянию с наименьшей энергией, поэтому в невозбужденном атоме электроны стремятся занять состояние с минимальной энергией. Но, как оказалось, в многоэлектронном атоме все электроны не могут находиться в одном и том же состоянии. Внимательный анализ спектров испускания в различных диапазонах частот, а также работы выхода электронов из атомов в фотоэффекте привел ученых к выводу, что никакие два электрона в одном и том же атоме не могут находиться в одинаковом квантовом состоянии. Иными словами, каждый электрон в атоме имеет свой собственный “адрес”, записанный набором из четырех квантовых чисел. Этот закон швейцарский физик В. Паули обосновал теоретически и сформулировал в виде принципа запрета: никакие два электрона в одном атоме не могут характеризоваться одинаковым набором всех четырех квантовых чисел чисел n, l, m, s.

 Из принципа Паули вытекает следствие, весьма важное для правил заполнения электронных оболочек: в квантовом состоянии, описываемом набором квантовых чисел n, l, m, может находиться максимум два электрона: один со спиновым квантовым числом +1/2 и один со спиновым квантовым числом -1/2. В химии такое состояние называют орбиталью и схематически обозначают квадратиком, а находящиеся на орбитали электроны – стрелками (Рис.13).

 

Рис.13. Изображение орбиталей: а, б – орбитали заполнененные частично, в – полностью заполненная орбиталь.

Таким образом, электроны в невозбужденном многоэлектронном атоме, последовательно занимают состояния, начиная с имеющего минимальную энергию (согласно принципу минимума энергии системы), при этом, согласно принципу запрета Паули, в одном и том же квантовом состоянии могут находиться не более двух электронов.


Физика, начертательная геометрия - лекции и примеры решения задач