moidesktop.ru игровые автоматы 777 онлайн бесплатно играть без регистрации.

Физика в решение задач

Механика твердого тела

Момент инерции

При изучении вращения твердых тел будем пользоваться понятием момента инерции. Моментом инерции системы (тела) относительно данной оси называется физическая величина, равная сумме произведений масс л материальных точек системы на квадраты их расстояний до рассматриваемой оси:

В случае непрерывного распределения масс эта сумма сводится к интегралу

где интегрирование производится по всему объему тела. Величина r в этом случае есть функция положения точки с координатами х, у, z. [an error occurred while processing this directive]

В качестве примера найдем момент инерции однородного сплошного цилиндра высотой h и радиусом R относительно его геометрической оси (рис. 23). Разобьем цилиндр на отдельные полые концентрические цилиндры бесконечно малой толщины dr с внутренним радиусом r и внешним r+dr. Момент инерции каждого полого цилиндра dJ=r2dm (так как dr<<r, то считаем, что расстояние всех точек цилиндра от оси равно r), где dm — масса всего элементарного цилиндра; его объем 2prhdr. Если r—плотность материала, то dm=2prhrdr и dJ=2phrrзdr. Тогда момент инерции сплошного цилиндра

но так как pR2h — объем цилиндра, то его масса m=pR2hr, а момент инерции

Элементы физики твердого тела Понятие о зонной теории твердых тел Используя уравнение Шредингера — основное уравнение динамики в нерелятивистской квантовой механике, — в принципе можно рассмотреть задачу о кристалле, например найти возможные значения его энергии, а также соответствующие энергетические состояния. Однако как в классической, так и в квантовой механике отсутствуют методы точного решения динамической задачи для системы многих частиц. Поэтому эта задача решается приближенно сведением задачи многих частиц к одноэлектронной задаче об одном электроне, движущемся в заданном внешнем поле. Подобный путь приводит к зонной теории твердого тела.

Если известен момент инерции тела относительно оси, проходящей через его центр масс, то момент инерции относительно любой другой параллельной оси определяется теоремой Штейнера: момент инерции тела J относительно произвольной оси равен моменту его инерции Jc относительно параллельной оси, проходящей через центр масс С тела, сложенному с произведением массы т тела на квадрат расстояния а между осями:

   (16.1)

В заключение приведем значения моментов инерции (табл. 1) для некоторых тел (тела считаются однородными, т — масса тела).

Таблица 1

Кинетическая энергия вращения

Рассмотрим абсолютно твердое тело (см. § 1), вращающееся около неподвижной оси z, проходящей через него (рис. 24). Мысленно разобьем это тело на маленькие объемы с элементарными массами т1, т2 ,..., тn , находящиеся на расстоянии r1, r2,..., rn от оси.

При вращении твердого тела относительно неподвижной оси отдельные его элементарные объемы массами mi опишут окружности различных радиусов ri, и имеют различные линейные скорости vi. Но так как мы рассматриваем абсолютно твердое тело, то угловая скорость вращения этих объемов одинакова:

  (17.1)

Кинетическую энергию вращающегося тела найдем как сумму кинетических энергий его элементарных объемов:

или

Используя выражение (17.1), получаем

где Jz — момент инерции тела относительно оси z. Таким образом, кинетическая энергия вращающегося тела

 (17.2)

Из сравнения формулы (17.2) с выражением (12.1) для кинетической энергии тела движущегося поступательно (T=mv2/2), следует, что момент инерции — мера инертности тела при вращательном движении. Формула (17.2) справедлива для тела вращающегося вокруг неподвижной оси.

В случае плоского движения тела, например цилиндра, скатывающегося с наклонной плоскости без скольжения, энергия движения складывается из энергии поступательного движения и энергии вращения:

где m — масса катящегося тела; vc — скорость центра масс тела; Jc — момент инерции тела относительно оси, проходящей через его центр масс; w — угловая скорость тела.

 

Момент силы. Уравнение динамики вращательного движения твердого тела

Моментом силы F относительно неподвижной точки О называется физическая величина, определяемая векторным произведением радиуса-вектора r, проведенного из точки О в точку А приложения силы, на силу F (рис. 25):

Здесь М — псевдовектор, его направление совпадает с направлением поступательного движения правого винта при его вращении от r к F. Модуль момента силы

  (18.1)

где a— угол между r и F; r sina = l — кратчайшее расстояние между линией действия силы и точкой О — плечо силы.

Моментом силы относительно неподвижной оси z называется скалярная величина Mz , равная проекции на эту ось вектора М момента силы, определенного относительно произвольной точки О данной оси z (рис. 26). Значение момента Мz не зависит от выбора положения точки О на оси z.

Если ось z совпадает с направлением вектора М, то момент силы представляется в виде вектора, совпадающего с осью:

Найдем выражение для работы при вращении тела (рис. 27). Пусть сила F приложена в точке В, находящейся от оси z на расстоянии r, a — угол между направлением силы и радиусом-вектором r. Так как тело абсолютно твердое, то работа этой силы равна работе, затраченной на поворот всего тела. При повороте тела на бесконечно малый угол dj точка приложения В проходит путь ds=rdj и работа равна произведению проекции силы на направление смещения на величину смещения:

  (18.2)

Учитывая (18.1), можем записать

где Frsin a = Fl =Mz — момент силы относительно оси z. Таким образом, работа при вращении тела равна произведению момента действующей силы на угол поворота.

Работа при вращении тела идет на увеличение его кинетической энергии: dA=dT, но   поэтому Mzdj = Jzwdw, или

Учитывая, что получаем

  (18.3)

Уравнение (18.3) представляет собой уравнение динамики вращательного движения твердого тела относительно неподвижной оси.

Можно показать, что если ось z совпадает с главной осью инерции (см. § 20), проходящей через центр масс, то имеет место векторное равенство

  (18.4)

где J — главный момент инерции тела (момент инерции относительно главной оси).

Известно, что светящееся тело практически одновременно излучает в пространство множество фотонов различной частоты пульсации. Каждый фотон движется сквозь молекулы прозрачных тел, воздуха или эфира, сжимаясь к ее центру и расширяясь к нейтральной зоне со своей, только ему присущей скоростью, имея определенное поперечное «сечение» своей эфирной шубы. Создаваемая им область напряженности электромагнитного поля «тормозит» следующий за ним с большей скоростью и ближе к ядру фотон, который, в свою очередь, «притормаживает» еще

Рис.7.

более быстрый и т.д., что приводит к образованию «гребня» фотонов, движущихся в эфире или твердом теле с одной скоростью (здесь не фазовая, а, по-видимому, групповая скорость), становящейся одинаковой для всех фотонов. (Если смоделировать такое движение, например на планетную систему, то могут существовать небольшие спутники, находящиеся на своей орбите ближе к орбите «больших» спутников, но между ними и планетой. Двигаясь с ними в плоскости эклиптики и имея несколько большую скорость, они, тем не менее, не обгоняют «больших» соседей, «притормаживая» свое движение. Данное «притормаживание» не объясняется классической механикой.)

Это «приторможенное» движение несколько напоминает движение, например, спортсменов-бегунов, разного возраста, стартующих широким фронтом к сужающемуся тоннелю, оставляющему для прохода узкую щель, по которой может бежать только один человек. И какие бы скоростники-спринтеры не находились среди спортсменов, — если в эту щель одним из первых попал, например, десятилетний мальчик, стартовавший с ближней позиции, все они, возмущаясь, будут бежать с той скоростью, которую развивает он. И, только очутившись в расширении за туннелем, скоростники могут вырваться вперед.

То же самое происходит с фотонами света. До тех пор, пока условия входа фотонов в молекулы тел и их параллельное движение в них остается постоянным, они движутся «встык» друг другу с одной и той же скоростью. Если же условия выхода отличаются от условий входа (движение распараллеливается, например, призмой), фотоны приобретают ту скорость, которая соответствует их частоте, и раскладываются в спектр.

Остановимся еще на одном моменте, связанном с вещественным пространством. Если вырезать кусочек объема пространства (допустим такую мыслимую возможность), например, в районе орбиты Меркурия, и переместить его в район орбиты Плутона, то объем этот, как и образующие его атомы, возрастет более чем в 300 раз и изменится качественно, а вместе с ним на ту же величину возрастет мерная линейка, которой мы замеряли объем в районе Меркурия. В классической же механике пространство (в любой области Солнечной системы, как и космоса) изотропно и соразмерно одной и той же неизменной метрической единице. Оно, по определению, остается неизменным и в любой области космоса, и в открытом объеме на Земле, и в любом закрытом помещении вне зависимости от того, есть в нем вещественные частицы или ничего нет. (Одно из основных понятий современной физики — абсолютная пустота, что тоже самое — физический вакуум. Пустой объем, заполненный электромагнитными флуктуациями. Причем понятие электромагнитная флуктуация не имеет четкого определения, поскольку неизвестно, что же там флуктуирует. А потому объем везде независимая от вещества и не связанная с ним самостоятельная субстанция.).

Поэтому, если объем пространства на Земле замкнут, например полостью синхрофазотрона, то физические условия в нем уже отличаются от условий вне замкнутого пространства. Если же в этой полости возбудить электрическое или магнитное поле, то физические условия в этом пространстве еще больше изменятся, приближаясь к условиям околоядерной области атома, а вместе с ними изменится и локальное время, и форма движения элементарных частиц, и сами эти элементарные частицы. На сегодняшний день все эти факторы, связанные с полевыми воздействиями в замкнутой системе, просто игнорируются.

Переход через нейтральную зону одной молекулы и попадание в область другой молекулы для электронов и других элементарных частиц сопровождается изменением их плотности и энергии. Следствие различной плотности внутреннего пространства каждой молекулы. Поэтому каждая структура вещественного космического пространства обладает как система следующими особенностями:

• вещественное пространство анизотропно во всех направле- ниях;

• пространство образуется частицами эфира (или другими телами определенной структуры), отграниченными нейтральными зонами и обладающими самодвижением — пульсацией;

• основным структурообразующим фактором пространства является плотность, самопульсация тел и вращение их гравиполя;

• пульсация частиц передается до нейтральной зоны и либра-ционных точек на орбите, где происходит ее фазовая компенсация. Нейтральные зоны отграничивают элементы пространства, квантуя его на ячейки;

• структурные свойства данной области пространства сохра-няются либо за счет самоотталкивания тех из ее тел, которые имеют параметры колебания, не совпадающие по фазе, либо притяжением при совпадении фазы с пульсацией пространства;

• плотность каждой области пространства определяется пуль-сацией ее центрального тела и другими окрестными телами, пульсирующими в унисон с центральным;

•  способность физически больших элементов эфира сжимать гравиполе относительно меньших элементов, «заталкивая» их на свою поверхность, осуществляя как бы «самонасыщение»;

• «самонасыщение» в определенных физических условиях приводит к образованию новых элементов и к изменению геометрических размеров, структуры и свойств эфира как и всех тел при насыщении; 

• «самонасыщение» — основной процесс возобновления энергии тел, расходуемой на самопульсацию; 

• перестройка структуры при «самонасыщении» сопровож-дается возрастанием или перераспределением энергии в телах, поддерживая практически неизменными их энергетический уровень и частоту пульсации.

Удар абсолютно упругих и неупругих тел Примером применения законов сохранения импульса и энергии при решении реальной физической задачи является удар абсолютно упругих и неупругих тел. Удар (или соударение)—это столкновение двух или более тел, при котором взаимодействие длится очень короткое время. Помимо ударов в прямом смысле этого слова (столкновения атомов или биллиардных шаров) сюда можно отнести и такие, как удар человека о землю при прыжке с трамвая и т. д. Силы взаимодействия между сталкивающимися телами (ударные или мгновенные силы) столь велики, что внешними силами, действующими на них, можно пренебречь. Это позволяет систему тел в процессе их соударения приближенно рассматривать как замкнутую систему и применять к ней законы сохранения

Момент импульса и закон то сохранения При сравнении законов вращательного и поступательного движений просматривается аналогия между ними, только во вращательном движении вместо силы «выступает» ее момент, роль массы «играет» момент инерции. Какая же величина будет аналогом импульса тела? Ею является момент импульса тела относительно оси.

Свободные оси. Гироскоп Для того чтобы сохранить положение оси вращения твердого тела с течением времени неизменным, используют подшипники, в которых она удерживается. Однако существуют такие оси вращения тел, которые не изменяют своей ориентации в пространстве без действия на нее внешних сил. Эти оси называются свободными осями (или осями свободного вращения). Можно доказать, что в любом теле существуют три взаимно перпендикулярные оси, проходящие через центр масс тела, которые могут служить свободными осями (они называются главными осями инерции тела).

Деформации твердого тела Рассматривая механику твердого тела, мы пользовались понятием абсолютно твердого тела. Однако в природе абсолютно твердых тел нет, так как все реальные тела под действием сил изменяют свою форму и размеры, т. е. деформируются. Деформация называется упругой, если после прекращения действия внешних сил тело принимает первоначальные размеры и форму. Деформации, которые сохраняются в теле после прекращения действия внешних сил, называются пластическими (или остаточными). Деформации реального тела всегда пластические, так как они после прекращения действия внешних сил никогда полностью не исчезают. Однако если остаточные деформации малы, то ими можно пренебречь и рассматривать упругие деформации, что мы и будем делать.

Тяготение. Элементы теории поля Законы Кеплера. Закон всемирного тяготения Еще в глубокой древности было замечено, что в отличие от звезд, которые неизменно сохраняют свое взаимное расположение в пространстве в течение столетий, планеты описывают среди звезд сложнейшие траектории. Для объяснения петлеобразного движения планет древнегреческий ученый К. Птоломей (II в. н. э.), считая Землю расположенной в центре Вселенной, предположил, что каждая из планет движется по малому кругу (эпициклу), центр которого равномерно движется по большому кругу, в центре которого находится Земля. Эта концепция получила название птоломеевой геоцентрической системы мира.

Поле тяготения и напряженность Закон тяготения Ньютона определяет зависимость силы тяготения от масс взаимодействующих тел и расстояния между ними, но не показывает, как осуществляется это взаимодействие. Тяготение принадлежит к особой группе взаимодействий. Силы тяготения, например, не зависят от того, в какой среде взаимодействующие тела находятся. Тяготение существует и в вакууме.

Космические скорости Для запуска ракет в космическое пространство надо в зависимости от поставленных целей сообщать им определенные начальные скорости, называемые космическими.

Элементы механики жидкостей Давление в жидкости и газе Молекулы газа, совершая беспорядочное, хаотическое движение, не связаны или весьма слабо связаны силами взаимодействия, поэтому они движутся свободно и в результате соударений стремятся разлететься во все стороны, заполняя весь предоставленный им объем, т. е. объем газа определяется объемом того сосуда, который газ занимает.

Уравнение Бернулли и следствия из него Выделим в стационарно текущей идеальной жидкости (физическая абстракция, т. е. воображаемая жидкость, в которой отсутствуют силы внутреннего трения) трубку тока, ограниченную сечениями S1 и S2, по которой слева направо течет жидкость

Вязкость (внутреннее трение). Ламинарный и турбулентный режимы течения жидкостей Вязкость (внутреннее трение) — это свойство реальных жидкостей оказывать сопротивление перемещению одной части жидкости относительно другой. При перемещении одних слоев реальной жидкости относительно других возникают силы внутреннего трения, направленные по касательной к поверхности слоев. Действие этих сил проявляется в том, что со стороны слоя, движущегося быстрее, на слой, движущийся медленнее, действует ускоряющая сила. Со стороны же слоя, движущегося медленнее, на слой, движущийся быстрее, действует тормозящая сила.


На главную