Матрицы задачи и примеры

Задачи начертательной геометрии Приступая к штриховке разрезов Установочные винты Техника вычерчивания и обводка Основная надпись на конструкторских документах Математика задачи и примеры Интегральное исчисление

Инженерная графика
Механические краны
Приступая к штриховке разрезов
Установочные винты
Техника вычерчивания и обводка
Основная надпись на конструкторских документах
Масштаб
Вспомогательная сетка
Размеры фасок
Построение лекальных кривых
Циклоида
Синусоида
Эвольвентой окружности
Спираль Архимеда
Уклон и конусность
Овал
Сопряжение
Шрифты чертежные
Геометрические построения
Уклон
Конусность
Метод проекций
Проецирующие плоскости
Метод секущих плоскостей
Методы преобразования проекций
Способ замены плоскостей проекции
Решение метрических задач
Физика
Физика в решение задач
Курс лекций по физике
Учебник физики
Электротехника
Последовательное соединение элементов
Расчет цепей синусоидального переменного тока
Сдвиг фазы между напряжением и током
Расчет цепей по комплексным значениям
Расчет цепей несинусоидапьного тока
Операторный метод
Лабораторная работа
Курсовой расчет
Атомная энергетика
Атомные станции
Предотвращение загрязнения окружающей среды выбросами АЭС
Атомная энергетика в странах мира
Атомные реакторы
Атомные станции теплоснабжения
Ядерные двигатели для транспорта
Ядерные двигатели для авиации.
Космические ядерные двигатели
Математика задачи и примеры
Решить матричные уравнения
Курсовая по математике
Испытание материалов
Испытание на сжатие 
Расчет на прочность и жесткость
Задачи курса сопротивление материалов

 

Решить матричные уравнения АХ=В и YА=В.

Векторы

Умножение матриц Скалярное умножение арифметических векторов Пусть .

Разложение матрицы в произведение простейших

Найти матрицу , если .

Предел функции

Односторонние пределы

Элементы теории множеств

Математическая логика Для записи определений, теорем, математических рассуждений в курсе высшей математики целесообразно применять символику, используемую в математической логике.

Производная и дифференциал. Исследование функций.

Неопределенный интеграл. Табличное интегрирование

Замена переменной; интегрирование по частям

Определенные интегралы,

Функции нескольких переменных Пример. Найти область определения функции

ОДУ первого порядка. Уравнения с разделяющимися переменными и однородные уравнения Линейные уравнения и уравнения Бернулли.

Уравнения в полных дифференциалах.

Разложить в ряд Лорана функцию  в окрестности особой точки .

Двойной интеграл Отметим здесь, что при интегрировании функции z(x; y) по переменной х, так же как и при дифференцировании, считают y=const и пользуются обычными правилами вычисления интеграла. При этом пределы интегрирования могут зависеть от у (но не от х).

Изменить порядок интегрирования в интеграле .

Найти объем тела, ограниченного указанными поверхностями. Приведем решение двух задач на вычисление объемов тел, рассматривая тела с различной геометрией поверхности.

Вычислить криволинейный интеграл

Вычислить массу дуги кривой () при заданной плотности :

Вычислить работу силы   при перемещении единичной массы вдоль кривой  линии пересечения двух поверхностей:  от точки  до точки 

Вычислить расходимость (дивергенцию) и вихрь (ротор) в произвольной точке , а также найти уравнения векторных линий поля градиентов скалярного поля .

Исследовать поведение функции в окрестности точки с помощью формулы Тейлора:  f(x)=  ln2x, x0 =1.

Найти интеграл

Вычисление длины дуги кривой. Пример. Вычислить длину дуги кривой: , между точками пересечения с осями координат. Решение. Данная кривая задана в параметрическом виде, то есть x и y зависят от параметра t. Поэтому, чтобы построить точку с координатами (x,y) нужно задать некоторое значение параметра и потом посчитать x и y .

Вычислить тройной интеграл , где

Применение тройных интегралов. Масса неоднородного тела

Цилиндрические координаты

Объём цилиндрического тела. Двойной интеграл. Пусть в некоторой замкнутой области D плоскости хОу определена ограниченная функция z = f(x,у), причём f(x,y)>0. К определению двойного интеграла приходим, вычисляя объём фигуры, основание которой - область D; сверху фигура ограничена поверхностью, уравнение которой z=f(x,y) боковая поверхность - цилиндрическая, образованная прохождением прямой, параллельной оси Oz вдоль границы L области D.

Вычисление двойного интеграла в декартовых координатах

Двойной интеграл в полярных координатах

Тройной интеграл в цилиндрических координатах Цилиндрические координаты при вычислении тройного интеграла удобно применять тогда, когда область V проектируется на одну из координатных плоскостей в круг или часть круга.

Тройной интеграл в цилиндрических и сферических координатах

Криволинейный интеграл первого рода

Вычисление криволинейных интегралов 1-го рода

Криволинейный интеграл второго рода Пусть по кривой MN, расположенной в плоскости хОу, движется материальная точка Р (х, у ), к которой приложена сила F , изменяющаяся по величине и направлению при перемещении точки. Физическая задача вычисления работы силы  при перемещении точки Р из положения М в положение N приводит к понятию криволинейного интеграла второго рода. Для этого кривая MN разбивается на п произвольных частей точками М=M1,M2,M3,…Mn=N

Криволинейный интеграл второго рода

Формула Грина. Условие независимости криволинейного интеграла второго рода от вида пути интегрирования

Поверхностный интеграл первого рода Пусть f(x,y,z) - функция, непрерывная на гладкой поверхности S. (Поверхность называется гладкой, если в каждой её точке существует касательная плоскость, непрерывно изменяющаяся вдоль поверхности).

Поверхностный интеграл второго рода К понятию поверхностного интеграла 2-го рода приводит физическая задача о вычислении потока жидкости через некоторую поверхность S. При этом, в каждой точке поверхности S задаётся векторная

Скалярное поле. Градиент. Производная по направлению

Экстремумы ФНП Локальные максимумы и минимумы ФНП Говорят, что функция z = f (x, y) имеет локальный максимум в точке (x0, y0), если существует окрестность точки (x0, y0), в которой выполнено неравенство f (x0, y0) > f (x, y) для всех точек (x, y) из этой окрестности, отличных от (x0, y0): .

Локальный экстремум ФНП Различают несколько постановок задачи на нахождение экстремума ФНП   в зависимости от вида множества  – множества допустимых аргументов . При этом под символом  можно понимать максимум () или минимум (), но чаще решается задача минимизации ФНП, поскольку .

Векторное поле Поток векторного поля через поверхность

Найти частные производные  и , если переменные x, y, и z связаны равенством 4x2 y ez – cos(x3 – z) + 2y2 + 3x = 0.

ПРИМЕР Подвести под дифференциал .

Метод замены переменной (интегрирование подстановкой)

Диффенцируемость ФНП

Правило Лопиталя применяется только для раскрытия неопределенностей.

Физика, начертательная геометрия - лекции и примеры решения задач